1 . 已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．
(1)求C的方程；
(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，抛物线与椭圆有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆在第一象限的交点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)过F作两条斜率不为0且互相垂直的直线分别交椭圆于A，B和C，D，线段AB的中点为M，线段CD的中点为N，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

3 . 已知圆M经过点，且与直线相切，圆心M的轨迹为C．
(1)求C的方程；
(2)经过点且不平行于x轴的直线与C交于P，Q两点，点P关于y轴的对称点为R，证明：直线QR经过定点．

4 . 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，且.
(1)求直线AB的斜率；
(2)若的面积为，求抛物线C的方程.

5 . 已知抛物线：上的点到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.

6 . 已知点P在抛物线上，且，求的最小值．

7 . 已知平面上一动点P到定点的距离比到定直线的距离小2023，记动点的轨迹为曲线．
(1)求的方程；
(2)已知直线与曲线交于M，N两点，是线段MN的中点，点在直线上，且AT垂直于轴．设点在抛物线上，BP，BQ是的两条切线，P，Q是切点．若，且A，B位于轴两侧，求的值．

8 . 已知P为抛物线E：上任意一点，过点P作轴，垂足为O，点在抛物线上方（如图所示），且的最小值为9．

(1)求E的方程；
(2)若直线与抛物线E相交于不同的两点A，B，线段AB的垂直平分线交x轴于点N，且为等边三角形，求m的值．

10 . 设点P是抛物线上的一个动点.
(1)求点到的距离与点到直线的距离之和的最小值；
(2)若，求的最小值.