抛物线标准方程的形式练习题及答案-湖南高中数学-第3页-组卷网

2021·广西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线根据韦达定理求参数

名校

1 . 已知F为抛物线

的焦点，直线

与C交于A，B两点且

.
（1）求C的方程.
（2）若直线

与C交于M，N两点，且

与

相交于点T，证明：点T在定直线上.

2021-05-09更新 | 4771次组卷 | 23卷引用：湖南省部分学校2021届高三下学期联考数学试题

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2022高三·江苏·专题练习

多选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

2 . 已知抛物线

的焦点为

，点

)在抛物线

上，若

，则（）

A．	B．
C．	D．的坐标为

2021-09-27更新 | 4475次组卷 | 23卷引用：湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

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2024·陕西榆林·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

3 . 如图，设抛物线

的焦点为

，不经过焦点的直线上有三个不同的点

，其中点

在该抛物线上，点

在

轴上，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．3

2024-01-20更新 | 1282次组卷 | 8卷引用：湖南省部分学校2024届高三下学期一起考大联考模拟（二）数学试题

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12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

4 . 抛物线

的准线方程为( )

A．

B．

C．

D．

2024-01-09更新 | 1331次组卷 | 47卷引用：湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题

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23-24高二上·重庆·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值抛物线的焦半径公式与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦半径范围问题

5 . 已知抛物线

的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于P，Q，

与C相交于M，N，

的中点为G，

的中点为H，则（）

A．	B．
C．的最大值为16	D．当最小时，直线的斜率不存在

2024-01-02更新 | 1335次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据抛物线方程求焦点或准线椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题范围问题

6 . 已知

为坐标原点，椭圆

的上焦点

是抛物线

的焦点，过焦点

与抛物线对称轴垂直的直线交椭圆

于

两点，且

，过点

的直线

交椭圆

于

两点．
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)若点

，记

的面积为

，求

的取值范围．

2024-01-05更新 | 1177次组卷 | 7卷引用：湖南省长沙市立信中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·江苏常州·期中

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

7 . 抛物线

的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2022-07-24更新 | 2527次组卷 | 16卷引用：湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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2014·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

由向量共线（平行）求参数抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

解题方法

向量共线问题

8 . 已知抛物线C：

的焦点为F，准线为

，P是

上一点，Q是直线PF与C得一个交点，若

，则

（）

A．

B．

C．

D．

2016-12-03更新 | 18438次组卷 | 63卷引用：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题

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22-23高二上·湖南衡阳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的范围抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

9 . 圆锥曲线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形叫做“阿基米德三角形”.如图

是抛物线

的阿基米德三角形，弦AB经过焦点F，又BC，AD均垂直于准线l，且C，D为垂足，则下列说法正确的有（）

A．以AB为直径的圆必与准线l相切于M点

B．

为定值4

C．

为定值

D．

有最小值

2023-03-01更新 | 1188次组卷 | 5卷引用：湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题

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2015·天津·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

10 . 已知双曲线

的一条渐近线过点

，且双曲线的一个焦点在抛物线

的准线上，则双曲线的方程为

A．

B．

C．

D．

2019-01-30更新 | 7680次组卷 | 42卷引用：2015-2016学年湖南师大附中高二下期中理科数学试卷

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