抛物线标准方程的形式练习题及答案-2021年吉林高中数学-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据韦达定理求参数

真题名校

1 . 已知抛物线C：y²=3x的焦点为F，斜率为

的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．

（1）若|AF|+|BF|=4，求l的方程；

（2）若，求|AB|．

2019-06-09更新 | 42278次组卷 | 108卷引用：吉林省白山市抚松县第一中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题

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2017·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式

真题名校

解题方法

定义法求焦半径

2 . 已知

是抛物线

的焦点，

是

上一点，

的延长线交

轴于点

．若

为

的中点，则

____________．

2017-08-07更新 | 25986次组卷 | 80卷引用：吉林省梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

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19-20高三上·北京海淀·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆心（或半径）求圆的方程根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

3 . 设抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．

2019-06-10更新 | 8897次组卷 | 58卷引用：吉林省松原市长岭县第三中学2020-2021学年高三下学期开学摸底检测数学试题

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2021·广西·模拟预测

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式抛物线中的定直线根据韦达定理求参数

名校

4 . 已知F为抛物线

的焦点，直线

与C交于A，B两点且

.
（1）求C的方程.
（2）若直线

与C交于M，N两点，且

与

相交于点T，证明：点T在定直线上.

2021-05-09更新 | 4760次组卷 | 23卷引用：吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题

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12-13高二上·黑龙江鹤岗·期末

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

5 . 抛物线

的准线方程为( )

A．

B．

C．

D．

2024-01-09更新 | 1313次组卷 | 47卷引用：吉林省长春市2021届高三质量监测（二）文科数学试题

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19-20高三·山东济宁·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据抛物线的方程求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径数形结合思想

6 . 设抛物线

：

（

）的焦点为

，准线为

，A为

上一点，以

为圆心，

为半径的圆交

于

，

两点．若

，且

的面积为

，则（）

A．是等边三角形	B．
C．点到准线的距离为3	D．抛物线的方程为

2022-08-28更新 | 1961次组卷 | 31卷引用：吉林省长春市实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 已知抛物线

的准线为

，点

是抛物线上的动点，直线

的方程为

，过点

分别作

，垂足为

，

，垂足为

，则

的最小值为（）

A．	B．
C．	D．

2021-10-08更新 | 2325次组卷 | 8卷引用：吉林省长春市第二中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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20-21高二下·陕西西安·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定值问题

8 . 已知抛物线

的焦点为

，点

在抛物线

上，且

．
(1)求抛物线

的方程；
(2)过点

且斜率存在的直线

交抛物线

于不同的两点

，设

为坐标原点，直线

的斜率分别为

，求证：

为定值．

2022-12-23更新 | 1006次组卷 | 16卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二上·北京东城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线相交求直线方程

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知过点

的抛物线方程为

，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于

，

两点，且

.
（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；
（2）求

所在的直线方程.

2021-10-21更新 | 1710次组卷 | 13卷引用：吉林省长春外国语学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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10-11高三·浙江杭州·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线

名校

10 . 抛物线

的焦点坐标是_______．

2020-08-17更新 | 1927次组卷 | 62卷引用：吉林省长春市第二十中学2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题

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