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解题方法
1 . 已知椭圆
的左右焦点分别是
，双曲线
的顶点恰好是
、
，且一条渐近线是
．
(1)求的方程：
(2)若上任意一点
（异于顶点），作直线
交
于
，作直线
交于
，求
的最小值．
的左右焦点分别是，双曲线的顶点恰好是、，且一条渐近线是．(1)求
的方程：(2)若
上任意一点（异于顶点），作直线交于，作直线交于，求的最小值．
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2 . 如图，矩形
中，
，
，
分别是矩形四条边的中点，设
，
，设直线
与
的交点
在曲线上.的方程；
(2)直线
与曲线交于
，
两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线
与直线
的斜率之积为
，若点
为曲线的左顶点，且满足
，直线
与交于
，直线
与交于
.
①证明：
为定值；
②是否存在常数
，使得四边形
的面积是
面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
中，，，分别是矩形四条边的中点，设，，设直线与的交点在曲线上.
的方程；(2)直线
与曲线交于，两点，点在第一象限，点在第四象限，且满足直线与直线的斜率之积为，若点为曲线的左顶点，且满足，直线与交于，直线与交于.①证明：
为定值；②是否存在常数
，使得四边形的面积是面积的倍？若存在求出，若不存在说明理由.
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3 . 已知椭圆
，设过点
的直线交椭圆于M，N两点，交直线
于点，点为直线
上不同于点
的任意一点.的离心率为
，求
的值；
(2)若
，求的取值范围；
(3)若
，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，问是否存在，，的某种排列
，
，
（其中
，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
，设过点的直线交椭圆于M，N两点，交直线于点，点为直线上不同于点的任意一点.
的离心率为，求的值；(2)若
，求的取值范围；(3)若
，记直线，，的斜率分别为，，，问是否存在，，的某种排列，，（其中，使得，，成等差数列或等比数列？若存在，写出结论，并加以证明；若不存在，说明理由.
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4 . 已知椭圆
的离心率为，点
在上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线交椭圆于两点（异于点），过点作
轴的垂线与直线
交于点，设直线
的斜率分别为
.证明：
（i）
为定值；
（ii）直线
过线段
的中点.
的离心率为，点在上.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线交椭圆于两点（异于点），过点作轴的垂线与直线交于点，设直线的斜率分别为.证明：（i）
为定值；（ii）直线
过线段的中点.
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解题方法
5 . 考虑这样的等腰三角形：它的三个顶点都在椭圆
上，且其中至少有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有__________ 个．
上，且其中至少有两个顶点为椭圆的顶点．这样的等腰三角形有
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6 . 已知椭圆：
与双曲线：
有公共焦点，，它们的离心率分别为
，
，P是它们在第一象限的交点，
的内切圆圆心为Q，
，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
与双曲线：有公共焦点，，它们的离心率分别为，，P是它们在第一象限的交点，的内切圆圆心为Q，，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 的最小值为 |
| C．过作直线的垂线，垂足为H，点H的轨迹是双曲线 |
| D．两个曲线在P点处的切线互相垂直 |
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7 . 已知椭圆
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，
．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，
为H在x轴上投影，若
（
表示
的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．(1)求椭圆的离心率；
(2)当
时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．
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8 . 已知、
分别是椭圆
的左、右顶点，过点
且斜率为
的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．
(1)求椭圆的焦距和离心率；
(2)若点在以线段
为直径的圆上，求的值；
(3)若
，设
为坐标原点，直线
、
分别交
轴于点
、
，当
且
时，求
的取值范围．
、分别是椭圆的左、右顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于、两个不同的点（、与、不重合）．(1)求椭圆
的焦距和离心率；(2)若点
在以线段为直径的圆上，求的值；(3)若
，设为坐标原点，直线、分别交轴于点、，当且时，求的取值范围．
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2024-05-27更新
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375次组卷
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2卷引用：2024届内蒙古呼和浩特市高三第二次质量数据监测理数试卷
9 . 已知
，
，直线l：
，动点P到l的距离为d，满足
，设点P的轨迹为C，过点F作直线
，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线
，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.
(1)求C的方程；
(2)证明：
；
(3)记
，
的面积分别为
，
，四边形AGKH的面积为
，求
的范围.
，，直线l：，动点P到l的距离为d，满足，设点P的轨迹为C，过点F作直线，交C于G，H两点，过点F作与垂直的直线，直线l与交于点K，连接AG，AH，分别交直线l于M，N两点.(1)求C的方程；
(2)证明：
；(3)记
，的面积分别为，，四边形AGKH的面积为，求的范围.
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：
和椭圆
：
.过点
的动直线
的斜率之和为定值，则定点Q为
