1 . 过双曲线
的左焦点作直线
，与双曲线交于
两点，若
，则这样的直线有（ ）
的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ）| A．1条 | B．2条 | C．3条 | D．4条 |
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2023-05-24更新
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857次组卷
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7卷引用：山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题
山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 讲（已下线）专题5 圆锥曲线中满足条件的直线条数问题（高三压轴小题大全）【讲】（已下线）第22讲 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类（1）（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（2）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 已知等轴双曲线C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，点M，N在双曲线C上，当直线MN过C的右焦点且斜率为2时，
．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且
，求O到直线MN的距离．
．(1)求双曲线C的方程；
(2)若线段MN的垂直平分线与y轴交于点Q，且
，求O到直线MN的距离．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的右焦点为F，双曲线C上一点
关于原点的对称点为
，满足
.
(1)求
的方程；
(2)直线与坐标轴不垂直，且不过点
及点，设与交于
、
两点，点关于原点的对称点为
，若
，证明：直线的斜率为定值.
的右焦点为F，双曲线C上一点关于原点的对称点为，满足.(1)求
的方程；(2)直线
与坐标轴不垂直，且不过点及点，设与交于、两点，点关于原点的对称点为，若，证明：直线的斜率为定值.
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2023-02-07更新
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1640次组卷
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3卷引用：山东省日照实验高级中学2023届高三模数学试题
解题方法
4 . 如图所示，已知
、
分别为双曲线
的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，则
的取值范围为______ ；记
的内切圆
的面积为
，
的内切圆
的面积为
，则
的取值范围是______ ．
、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支交于、两点，则的取值范围为的内切圆的面积为，的内切圆的面积为，则的取值范围是
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名校
解题方法
5 . 已知
、分别为双曲线
的左、右焦点，过且倾斜角为
的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆
的半径为
，的内切圆
的半径为
，圆的面积为
，圆的面积为
，则（ ）
、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（ ）A．的取值范围是 | B．直线 与 轴垂直 |
C．若 ，则 | D． 的取值范围是 |
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2023-01-16更新
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434次组卷
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10卷引用：山东省济南市2021届高三二模数学试题
山东省济南市2021届高三二模数学试题（已下线）第六节 双曲线 第二课时 直线与双曲线的位置关系 B素养提升卷（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.2 双曲线的几何性质-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题福建省厦门大学附属科技中学2021-2022学年高二上学期期中考数学试题河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知，分别为双曲线C：
的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形
为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设过
的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使
为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
，分别为双曲线C：的左、右焦点，过点作垂直于x轴的直线，与双曲线C交于点M，N，且三角形为等边三角形，双曲线C与x轴两交点间距离为2．(1)求双曲线C的方程；
(2)设过
的直线与双曲线C交于A，B两点，是否存在一个定点P使为定值？如果存在，求出点坐标；如果不存在，请说明理由．
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2023-01-16更新
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355次组卷
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4卷引用：山东省烟台市栖霞一中2024届高三上学期12月月考数学试题
7 . 已知
为坐标原点，动直线
与双曲线
的渐近线交于A，B两点，与椭圆
交于E，F两点.当
时，
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若动直线与相切，证明：
的面积为定值.
为坐标原点，动直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.(1)求双曲线
的方程；(2)若动直线
与相切，证明：的面积为定值.
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8 . 已知双曲线
的焦距为
，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过的右焦点
且斜率不为0的直线交于两点
，
，在轴上是否存在一定点，使得
为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.
的焦距为，，为的左、右顶点，点为上异于，的任意一点，满足.(1)求双曲线
的方程；(2)过
的右焦点且斜率不为0的直线交于两点，，在轴上是否存在一定点，使得为定值？若存在，求定点的坐标和相应的定值；若不存在，说明理由.
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2023-01-14更新
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651次组卷
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4卷引用：山东省烟台市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
9 . 已知双曲线
的离心率为
，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点
位于第一象限，
是双曲线Q右支上一点，
，设
(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为
，求直线l的方程．
的离心率为，经过坐标原点O的直线l与双曲线Q交于A，B两点，点位于第一象限，是双曲线Q右支上一点，，设(1)求双曲线Q的标准方程；
(2)求证：C，D，B三点共线；
(3)若
面积为，求直线l的方程．
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2022-12-30更新
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869次组卷
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3卷引用：山东省滨州市邹平市第二中学2023年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 
的一个顶点为， 与不在
轴同侧的焦点为，
的一个虚轴端点为，
为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为
， 则下列说法中， 正确的有（ ）
的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（ ）A． | B． |
C． | D．若 ， 则 恒成立 |
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2022-09-23更新
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1842次组卷
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6卷引用：山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题
