1 . 在①离心率为，且经过点；②半长轴的平方与半焦距之比等于常数，且焦距为这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的直线存在，求出的方程；若问题中的直线不存在，说明理由.
问题：已知曲线：的焦点在轴上，______，是否存在过点的直线，与曲线交于，两点，且为线段的中点？
注：若选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

2 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，记动点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)已知过点的直线与曲线C相交于两点，，请问点P能否为线段的中点，并说明理由.

3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：－＝1(a、b为正常数)的右顶点为A，直线l与双曲线C交于P、Q两点，且P、Q均不是双曲线的顶点，M为PQ的中点．
(1)设直线PQ与直线OM的斜率分别为k₁、k₂，求k₁·k₂的值；
(2)若＝，试探究直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；否则，说明理由．

4 . 已知双曲线，若圆与双曲线的渐近线相切，则（       ）

A．双曲线的实轴长为

B．双曲线的离心率

C．点为双曲线上任意一点，若点到的两条渐近线的距离分别为、，则

D．直线与交于、两点，点为弦的中点，若（为坐标原点）的斜率为，则

5 . 已知点是右焦点为的双曲线上一点，若双曲线上存在两点，使得的重心恰好为右焦点，则直线方程为（       ）

A．	B．
C．	D．