解题方法
1 . 已知标准双曲线
的焦点在
轴上，且虚轴长
，过双曲线的右焦点
且垂直轴的直线
交双曲线于
两点， 
的面积为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点
的直线
交双曲线于
两点，且点
是线段
的中点，求直线的方程.
的焦点在轴上，且虚轴长，过双曲线的右焦点且垂直轴的直线交双曲线于两点， 的面积为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线交双曲线于两点，且点是线段的中点，求直线的方程.
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名校
解题方法
2 . 设动圆
的半径为
，它与圆
外切，且与圆
内切．
(1)求圆心的轨迹方程
；
(2)问：曲线上是否存在被点
平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
的半径为，它与圆外切，且与圆内切．(1)求圆心
的轨迹方程；(2)问：曲线
上是否存在被点平分的弦？如果存在，求出弦所在的直线方程；如果不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线与椭圆
有公共的焦点，它们的离心率之和为
．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线交于线段
恰被该点平分，求直线l的方程．
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2023-11-09更新
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948次组卷
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6卷引用：福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题
福建省福州市永泰县第一中学2023-2024学年高二上学期适应性练习数学试题天津市第三中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（单元测试）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 不与x轴重合的直线l过点N（
,0）（xN≠0），双曲线C：
（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为
．若
，则C的离心率为____________ ．
,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为．若，则C的离心率为
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2023-03-07更新
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1361次组卷
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5卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题
福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题福建省福州市鼓山中学2023届高三下学期3月月考数学试题专题19平面解析几何（填空题）河南省开封市通许县2023届高三三模文科数学试题A卷（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
.
(1)试问过点
能否作一条直线与双曲线交于
，
两点，使
为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；
(2)直线：
与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、
轴于
，
两点.当点运动时，求点
的轨迹方程.
.(1)试问过点
能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；(2)直线
：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.
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2023-03-04更新
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260次组卷
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3卷引用：福建省福建师范大学附属中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
解题方法
6 . 双曲线C：
过点
，且右焦点到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：
相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．
过点，且右焦点到渐近线的距离为．(1)求双曲线方程；
(2)若双曲线C与直线l：
相交于两个不同的点A，B，M（1，3）为AB中点，求直线l方程．
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2022-11-10更新
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762次组卷
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2卷引用：福建省厦门双十中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 双曲线 
，离心率 
，虚轴长为 2 ．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)经过点
的直线与双曲线相交于
两点，且为的中点，求直线的方程．
，离心率 ，虚轴长为 2 ．(1)求双曲线
的标准方程；(2)经过点
的直线与双曲线相交于两点，且为的中点，求直线的方程．
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2022-01-02更新
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1135次组卷
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3卷引用：福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
福建省莆田第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学文科试题（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (精讲）-1
8 . 中心在原点的双曲线焦点在轴上且焦距为
，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：
①该曲线经过点
；
②该曲线的渐近线与圆
相切；
③点在该双曲线上，
、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为
时，恰好
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于
、
两点，且
是弦
的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
焦点在轴上且焦距为，请从下面3个条件中选择1个补全条件，并完成后面问题：①该曲线经过点
；②该曲线的渐近线与圆
相切；③点
在该双曲线上，、为该双曲线的焦点，当点的纵坐标为时，恰好.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过定点
能否作直线，使与此双曲线相交于、两点，且是弦的中点？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.
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2021-11-28更新
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316次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
名校
9 . 过M（1，1）作斜率为2的直线与双曲线
相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ）
相交于A、B两点，若M是AB的中点，则下列表述正确的是（ ）| A．b<a | B．渐近线方程为y=±2x |
C．离心率 | D．b>a |
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2021-11-27更新
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687次组卷
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6卷引用：福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2021-2022学年高二上学期12月阶段考试数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）黑龙江省佳木斯市实验中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷02】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修）（已下线）高二上学期期末【全真模拟卷01】-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知双曲线
上存在两点
关于直线
对称，且
的中点在抛物线
上，则实数
的值为________ ．
上存在两点关于直线对称，且的中点在抛物线上，则实数的值为
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