名校
解题方法
1 . 已知数列是由正整数组成的无穷数列,若存在常数,使得,对任意的成立,则称数列具有性质.
(1)分别判断下列数列是否具有性质;(直接写出结论)①;②
(2)若数列满足,求证:“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件;
(3)已知数列中,且.若数列具有性质,求数列的通项公式.
(1)分别判断下列数列是否具有性质;(直接写出结论)①;②
(2)若数列满足,求证:“数列具有性质”是“数列为常数列的充分必要条件;
(3)已知数列中,且.若数列具有性质,求数列的通项公式.
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2021-08-26更新
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395次组卷
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4卷引用:2020届北京市海淀区高三一模数学试题
2020届北京市海淀区高三一模数学试题北京市第一七一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(上海专用)(测试范围:必修三+选修一)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
2 . 数列满足:,且对任意,都有.
(1)求;
(2)设,求证:对任意,都有;
(3)求数列的通项公式.
(1)求;
(2)设,求证:对任意,都有;
(3)求数列的通项公式.
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2021-05-14更新
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765次组卷
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6卷引用:上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题(已下线)考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市进才中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 单元训练 第4章 等差数列(B卷)(已下线)专题17 数列(模拟练)(已下线)4.1等差数列及其通项公式(第1课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件
3 . 设数列满足,,,设,.
(1)设,,若数列的前四项、、、满足,求;
(2)已知,,,当,,时,判断数列是否能成等差数列,请说明理由;
(3)设,,,求证:对一切的,,均有.
(1)设,,若数列的前四项、、、满足,求;
(2)已知,,,当,,时,判断数列是否能成等差数列,请说明理由;
(3)设,,,求证:对一切的,,均有.
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解题方法
4 . 设,,,是两两不同的四个点,若,,且,则称,调和分割,.现已知平面上两点C,D调和分割A,B,则下列说法正确的是( )
A.点C可能是线段的中点 |
B.点D不可能是线段的中点 |
C.点C,D可能同时在线段上 |
D.点C,D不可能同时在线段的延长线上 |
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解题方法
5 . 已知等比数列的前项和为,,.数列的前项和为,且,.
(1)分别求数列和的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,是否存在不同的正整数,,(其中,,成等差数列),使得,,成等比数列?若存在,求出所有满足条件的,,的值;若不存在,说明理由.
(1)分别求数列和的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,是否存在不同的正整数,,(其中,,成等差数列),使得,,成等比数列?若存在,求出所有满足条件的,,的值;若不存在,说明理由.
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2021-01-31更新
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553次组卷
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5卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
6 . ,分别为菱形的边,的中点,将菱形沿对角线折起,使点不在平面内,则在翻折过程中,下列选项错误的个数是( )
①异面直线与所成的角为定值;
②平面;
③若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则的取值范围是;
①异面直线与所成的角为定值;
②平面;
③若存在某个位置,使得直线与直线垂直,则的取值范围是;
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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名校
解题方法
7 . 已知是定义在R上不恒为0的函数,请满足对任意.
.
(1)求的零点;
(2)判断的奇偶性和单调性,并说明理由;
(3)①当时,求的解析式;
②当时,求的解析式.
.
(1)求的零点;
(2)判断的奇偶性和单调性,并说明理由;
(3)①当时,求的解析式;
②当时,求的解析式.
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名校
8 . 已知是无穷数列,,且对于中任意两项,在中都存在一项,使得.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
(1)若,求;
(2)若,求证:数列中有无穷多项为;
(3)若,求数列的通项公式.
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2020-11-15更新
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549次组卷
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4卷引用:北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题
北京市海淀区2021届高三上学期期中考数学试题北京一零一中学2022届高三9月月考统练一数学试题(已下线)2020年高考北京数学高考真题变式题16-21题北京市第二十中学2022-2023学年高二下学期期中考试试卷
解题方法
9 . 设数列的前项和为,且,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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解题方法
10 . 对给定的正整数,令,,,,,,2,3,,.对任意的,,,,,,,,定义与的距离.设是的含有至少两个元素的子集,集合,,中的最小值称为的特征,记作(A).
(Ⅰ)当时,直接写出下述集合的特征:,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,,0,,,1,,,1,.
(Ⅱ)当时,设且(A),求中元素个数的最大值;
(Ⅲ)当时,设且(A),求证:中的元素个数小于.
(Ⅰ)当时,直接写出下述集合的特征:,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,,0,,,1,,,1,.
(Ⅱ)当时,设且(A),求中元素个数的最大值;
(Ⅲ)当时,设且(A),求证:中的元素个数小于.
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