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解析

| 共计 319 道试题

2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化建立极坐标系解决实际问题

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化面积问题

1 . 在直角坐标系

中，以坐标原点为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

．
（1）

为曲线

上的动点，点

在线段

上，且满足

，求点

的轨迹

的直角坐标方程；
（2）设点

的极坐标为

，点

在曲线

上，求

面积的最大值．

2017-08-07更新 | 19053次组卷 | 61卷引用：吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第三次月考（5月）数学（文）试题

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2015·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化参数方程化为普通方程

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化

2 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系

中,曲线

（t为参数,且

）,其中

,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

（Ⅰ）求

与

交点的直角坐标；
（Ⅱ）若

与

相交于点A,

与

相交于点B,求

最大值.

2016-12-03更新 | 18638次组卷 | 56卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022届高三理科数学综合训练（一）

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2016·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化参数方程与普通方程的互化利用圆锥曲线的参数方程求最值问题

真题名校

3 . 在直角坐标系

中，曲线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，以

轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

.
（1）写出

的普通方程和

的直角坐标方程；
（2）设点

在

上，点

在

上，求

的最小值以及此时

的直角坐标.

2016-12-04更新 | 14355次组卷 | 99卷引用：吉林省洮南市第一中学2022届高三下学期第一次线上考试数学（文）试题

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2013·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

在极坐标系中描点极坐标与直角坐标的互化参数方程化为普通方程

真题名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化利用消参法进行参数方程与普通方程的互化

4 . 选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线C₁的参数方程为

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C₁与C₂交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）

2019-01-30更新 | 11647次组卷 | 51卷引用：2016届吉林大学附中高三第二次模拟理科数学试卷

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2017·江西·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化参数方程化为普通方程直线与圆综合问题利用韦达定理求其他值

名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化

5 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为

，曲线C的参数方程为

（

为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；
(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求

．

2023-03-19更新 | 946次组卷 | 49卷引用：吉林省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）试题

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2022·吉林白山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值三角恒等变换的化简问题极坐标的意义极坐标与直角坐标的互化

名校

解题方法

面积问题

6 . 在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中著名的有笛卡尔心型曲线.如图，在直角坐标系中，以原点

为极点，

轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为

，

为该曲线上一动点.

(1)当

时，求

的直角坐标；
(2)若射线

逆时针旋转

后与该曲线交于点

，求

面积的最大值.

2022-03-11更新 | 2002次组卷 | 12卷引用：吉林省白山市2022届高三一模数学（文）试题

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2022·河南平顶山·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

极坐标与直角坐标的互化用极坐标方程求长度或夹角问题参数方程化为普通方程抛物线的参数方程

名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化利用消参法进行参数方程与普通方程的互化

7 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线

的参数方程为

（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

．
(1)求曲线

与

的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为

，直线l与曲线

，

分别交于M，N（均异于点O）两点，若

，求

．

2022-05-08更新 | 1575次组卷 | 17卷引用：吉林省白山市2022届高三模拟数学（理）试题

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2021·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化直线的参数方程

名校

解题方法

直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

8 . 在直角坐标系

中，直线

的参数方程为

（

为参数），以坐标原点为极点，

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线

的极坐标方程为

（1）求曲线

的直角坐标方程
（2）已知点

的直角坐标为

，

与曲线

交于

两点，求

2021-04-01更新 | 2677次组卷 | 17卷引用：吉林省吉林市普通中学2020-2021学年高三第三次调研测试理科数学试试题

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15-16高三下·山西忻州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化参数方程化为普通方程直线的参数方程

名校

解题方法

直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（

为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

.
（1）求C的普通方程和l的倾斜角；
（2）设点

，l和C交于A，B两点，求

.

2019-07-15更新 | 4193次组卷 | 40卷引用：吉林省扶余市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题

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2022·吉林·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

极坐标与直角坐标的互化求圆的极坐标方程利用韦达定理求其他值

名校

解题方法

公式法进行极坐标（方程）与直角坐标（方程）的互化直线的参数方程中参数的几何意义解决距离问题

10 . 以等边三角形的每个顶点为圆心，以其边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形被称为勒洛三角形，如图，在极坐标系

中，曲边三角形

为勒洛三角形，且

，

，以极点O为直角坐标原点，极轴

为x轴正半轴建立平面直角坐标系

，曲线

的参数方程为

（t为参数）．

(1)求

的极坐标方程和

所在圆

的直角坐标方程；
(2)已知点M的直角坐标为

，曲线

和圆

相交于A，B两点，求

．

2022-06-06更新 | 1239次组卷 | 6卷引用：吉林省吉林市普通高中2022届高三第四次调研测试理科数学试题

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