1 . 为了研究过山车的原理，物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为37°，长为的粗糙的倾斜轨道，通过水平轨道与竖直圆轨道相连，整个轨道除段以外都是光滑的，其中与轨道以微小圆弧相接，如图所示，一个质量为2kg的小物块从轨道A点沿倾斜轨道滑下，已知物块与倾斜轨道间的动摩擦因数，取，，。
（1）若竖直圆弧轨道的半径，小物块不脱离轨道并恰好通过圆周最高点，求小物块在点的速度的大小；
（2）若小物块在A点的速度大小，为了让小物块不离开轨道，并且能够滑回倾斜轨道，则竖直圆轨道的半径应该满足什么条件？
（3）若小物块在A点的速度大小且圆弧轨道的半径R=2m，那么在小物块的运动过程中，可以有多少次通过圆轨道上距水平轨道高为0.02m的某一点？（必须有推导过程）

2 . 如图，质量为3m，足够长的长木板A放在光滑水平面上，质量为3m的铁块B放在长木板A的上表面左端，质量为m的小球C用长为R的细线悬于O点。将小球C拉至与O等高的位置，细线伸直，由静止释放，小球C运动到最低点时刚好沿水平方向与铁块B发生弹性碰撞，碰撞后铁块B在长木板上表面向右滑动。已知铁块B与长木板A上表面的动摩擦因数为0.3，铁块B、小球C均看作质点，重力加速度为g。求：
（1）小球C与铁块B碰撞前一瞬间小球的速度大小；
（2）小球C与铁块B碰撞后一瞬间，铁块B的速度大小；
（3）最终铁块B与长木板A相对静止时因摩擦产生的热量Q。

3 . 如图所示，在水平面上放置一半径为R的半圆槽，半圆槽的左、右最高点A、B在同一水平线上，最低点为C，现让一个小球从槽右侧最高点B无初速释放。已知小球和半圆槽的质量分别为m和2m，不计小球与半圆槽和半圆槽与水平地面之间的摩擦，当地的重力加速度为g。则（　　）

A．小球向左运动不能达到A点	B．半圆槽向右运动的最大距离为
C．半圆槽的运动速度大小可能为	D．小球经过C点时对半圆槽的压力大小为

4 . 近期我国科学家使用云南丽江双子天文台WO RC14望远镜再次观测了大熊座螺旋星系M108，该星系中有大量的恒星和星际物质，主要分布在半径为R的球体内，球体外仅有极少的恒星。球体内物质总质量为M，可认为均匀分布，球体外的所有恒星都绕星系中心做匀速圆周运动，恒星到星系中心的距离为，引力常量为G。求：
（1）区域的恒星做匀速圆周运动的速度大小与的关系；
（2）研究表明，星系M108还在高速自转，假设其自转周期为T₀，求该螺旋星系不会瓦解的最小密度；
（3）已知一个质量均匀分布的球体内，某点所受外层球壳对其万有引力的合力为零，即如图所示P处物质受阴影部分物质的万有引力合力为零。求区域的恒星做匀速圆周运动的周期T。

5 . 距光滑水平平台的右端处有一质量为的木块（视为质点），紧靠平台右端的水平地面上放置一右侧带挡板（厚度不计）的水平木板，木板的质量，长度，且木板的上表面与平台等高。木块在水平向右、大小的拉力作用下由静止开始运动，当木块运动到平台右端时立即撤去拉力。已知木块与木板B、木板与水平地面间的动摩擦因数均为取重力加速度大小。
（1）求木块与木板右侧挡板碰撞前的速度大小；
（2）木块A与木板B的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，求碰后A、B的速度大小；
（3）木块与木板的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，求全程木板向右运动的最大距离。

6 . 如图所示，在高的光滑水平平台上，物块P（可视为质点）以初速度水平向右运动滑离平台，并恰好沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道，B点的高度，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C处切线水平，并与地面上长为L的水平粗糙轨道CD平滑连接，物块P沿轨道BCD运动并能进入半径为的光滑竖直圆形轨道，圆形轨道和CD平滑连接。已知物块P与水平粗糙轨道CD的动摩擦因数。g取。求：
（1）物块P初速度的大小：
（2）若要使物块P能在半径的光滑圆形轨道内运动时不脱离轨道。求L应满足的条件。

7 . 如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功。

（1）甲图中若F大小不变，OA长为，OC长为L，从A到C过程中力F做的为______；
（2）乙图中，全过程中F做的总功为______J；
（3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为______；
（4）图丁中，用水平拉力F缓慢将小球从P拉到Q，小球的重力为G，绳长为l，绳子与竖直方向的夹角为，此过程中拉力F做的功为______．

8 . 如图甲所示，倾角光滑且足够长的斜面固定在水平面上，在斜面顶端固定一个半径和质量均不计的光滑定滑轮D，质量为m=1kg的物体A和固定在斜面底部的传感器P用一劲度系数k=240N/m的轻弹簧连接。用一不可伸长的轻绳使物体A跨过定滑轮与质量为M的物体B连接，物体B穿过竖直固定的光滑均匀细杆，当整个系统静止时，物体B位于Q处，绳与细杆的夹角。图中SD水平且长度为d=0.2m，位置R与位置Q关于位置S对称，轻弹簧和定滑轮右侧的绳均与斜面平行。按住物体A，将物体B放到位置R，在时刻由静止同时释放物体A、B，在电脑上显示出传感器受到的力的图像（图乙，力的方向沿斜面向上为正，未知），该过程中细绳一直处于绷紧状态，且sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取，求：
（1）释放物体后，A沿斜面下滑的最大位移；
（2）物体B的质量M；
（3）物体B从位置R运动到位置S的过程中轻绳对物体B做的功。

9 . 小凡和小成用软件模拟抛体运动过程，如图所示，在一个倾角为的斜面上，以一与斜面成角的初速度抛出一个小球，他们发现当满足（不考虑小球的二次反弹）时，小球落回斜面时速度与斜面垂直。若已知，小球的初速度大小为，重力加速度取g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．改变抛出角度，使得小球水平落到斜面上，则

B．改变抛出角度，使得小球水平落到斜面上，小球距离斜面最远距离为

C．改变抛出角度，使得小球垂直落到斜面上，小球运动的时间为

D．改变抛出角度，使得小球垂直落到斜面上，落球点与抛出点距离为