1 . 一送货装置如图所示，质量为的货物（可视为质点）无初速度地放在倾角为的传送带最上端A处，传送带保持恒定速度匀速向下运动，物体被传送到B端，然后滑上平板车，货物从传送带滑上平板车过程无速率损失，在离传送带B端水平距离处有一与平板车等高的水平平台，平板车与平台碰撞后立刻保持静止，不再移动，且碰撞不影响货物的运动。已知传送带长度，货物与传送带间的动摩擦因数，货物与平板车间的动摩擦因数，平板车与地面间的动摩擦因数，平板车的质量、长度为。忽略空气阻力，重力加速度的大小，，试求：
（1）货物由传送带A端运动到B端的时间；
（2）货物被送至平台瞬间速度的大小。

2 . 科技馆有一套儿童喜爱的机械装置，其结构如图所示：传送带AB部分水平，其长度，以顺时针匀速转动。大轮半径，其下端C点与圆弧轨道DEF的D点在同一水平线上，F点和倾斜传送带GH的下端G点平滑连接。圆弧轨道的半径，倾斜传送带GH长为，倾角，某同学将一质量为的小物块轻放在水平传送带左端A处，小物块从B点离开水平传送带后，恰能从D点沿切线方向进入圆弧轨道，到达F点后，小物块以的速度滑上倾斜传送带GH。已知小物块与两段传送带的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求：
（1）小物块由A到B所经历的时间；
（2）小物块在D点时，对圆弧压力的大小；
（3）若要小物块能被送到H端，倾斜传送带GH顺时针运转的速度应满足的条件。

4 . 某仓库采用自动化传送装置运送货物。如网所示，工人借助机器设备推动质量的货物，使其在光滑水平面上获得初速度v，货物从A点滑上长度，倾角，与货物间的动摩擦因数的倾斜传送带，并从传送带最高点B点进入右侧半径为R的光滑圆弧形管道BC，C为圆弧最高点，右侧连接深度的直角漏斗。整个过程中货物可看作质点．水平面和网弧面均与传送带平滑连接，不考虑货物通过A点和B点时的能量损失。（，）
（1）若传送带静止，为使货物能运动到B点，v至少要多大?
（2）若货物在水平面上的速度，传送带以的速度顺时针传动，则货物通过传送带过程摩擦力对货物所做的功多大？
（3）经研究发现，当传送带以（2）问中的速度运行时，货物的初速度v在一定范围内变化均能使货物直接落到直角漏斗的底部，求货物运动到C点时对管道的作用力。

5 . 如图所示为某同学设计的轨道模型，1和2为竖直平面内圆形轨道，其半径分别为，，C、、D、均为轨道最低点且略微错开，倾角的足够长的倾斜直轨道与圆轨道1相切于B点，、为水平直轨道，其长度分别为，，EF为半圆形水平弯道，其半径，所能承受最大的侧向压力为。先将一小球从倾斜轨道上距B点L处的A点静止释放，已知小球的质量，小球与所有直轨道上的动摩擦因数，所有圆轨道对小球的阻力可忽略不计，重力加速度g取，，。
（1）若，求小球从A点运动到C点时对轨道的压力；
（2）若小球能通过两个竖直圆轨道，求L的最小值；
（3）若要求小球在运动过程中始终不脱离轨道，求L的取值范围。

6 . 如图所示，一质量为的小物块（可视为质点）置于一光滑倾斜直轨道上，倾斜直轨道足够长且与光滑平台平滑连接，在平台的右端有一传送带AB，长，物块与传送带间的动摩擦因数，与传送带相邻的粗糙水平面BC长，它与物块间的动摩擦因数，在C点右侧有一半径为R的光滑竖直面内的半圆弧CEF与BC平滑连接，半圆弧的直径CF与BC垂直，点F处有一固定挡板，物块撞上挡板后会以原速率反弹回来。若传送带的速率顺时针转动，不考虑物块滑上和滑下传送带的机械能损失。现将小物块从P点沿直轨道下滑，初速度，小物块恰能滑到与圆心等高的E点，P点与平台的高度差为1.25m，g取10m/s²。
（1）求小物块第一次到达B处时的速度大小及第一次通过传送带时传送带对小物块做的功。
（2）求小物块最终停下时与B点间的距离。
（3）若小物块由静止释放，可通过调节小物块释放时的高度，使小物块与挡板只碰一次，且碰后不脱离圆弧轨道，求其高度的可调节范围。

7 . 如图所示，用内壁粗糙的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为的半圆平滑对接而成（圆的半径远大于细管内径），轨道底端D点与水平地面相切，现有一辆质量为的玩具小车在恒定的拉力作用下从E点由静止开始出发，经过一段时间到达D点时撤去外力F，此时小车对“S”形轨道压力为420N，小车进入“S”形轨道后从轨道的最高点飞出，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车在水平轨道ED段运动过程中受到的阻力是车重的0.1倍，斜面的倾角为30°。求：（g取）
（1）小车从E点到D点的距离；
（2）小车到达C点时的速度大小；
（3）在A点小车对轨道的弹力。

9 . 如图所示，管道ABCDE竖直放置，ABCD段内壁光滑，其圆形轨道部分半径，管道左侧A处放有弹射装置，被弹出的物块可平滑进入管道，管道右端出口D恰好水平，且与圆心等高。直管DE内壁粗糙，动摩擦因数为，长度为，出口E的右侧平滑串接内壁光滑且半径为的半圆形细圆管道EPF，圆管轨道DEPF固定在水平桌面上，该圆管轨道的F端与一竖直面内半径为的光滑圆弧轨道平滑串接。质量为的滑块甲通过弹射装置获得初动能，弹簧的弹性势能与压缩量的平方成正比。当弹射器中的弹簧压缩量为d时，滑块甲到达与圆心等高的C处时刚好对管壁无挤压。所有管道内径远小于圆形轨道半径，滑块大小略小于管的内径，滑块视为质点，空气阻力忽略不计，。
（1）求弹射器释放的弹性势能和滑块经过B点时对管道的压力F；
（2）当弹射器中的弹簧压缩量为2d时，求滑块甲经过P点时，管道对滑块的作用力大小；
（3）将滑块甲从GF圆弧轨道上某个位置静止释放，释放位置与圆心的连线跟竖直方向夹角为θ，滑块甲能运动到A点，求最小夹角θ的余弦值。

10 . 如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M的静止薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为l，圆管长度为20l。一质量为的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘向下滑动，所受滑动摩擦力等于其所受重力的倍。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求：
（1）第一次碰撞后瞬间圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数；
（4）圆盘在管内运动过程中机械能的变化量。