1 . 如图，质量为m的电动遥控玩具车在竖直面内沿圆周轨道内壁以恒定速率v运动，已知圆轨道的半径为R，玩具车所受的摩擦阻力为玩具车对轨道压力的k倍，重力加速度为g，P、Q为圆轨道上同一竖直方向上的两点，不计空气阻力，运动过程中，玩具车相关量不正确的是（　　）

A．在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为2mg

B．通过P、Q两点时对轨道的压力大小之和为

C．由最低点到最高点克服摩擦力做功为

D．由最低点到最高点电动机做功为

2 . 如图所示为表演杂技“飞车走壁”的示意图。演员骑摩托车在一个圆桶形结构的内壁上飞驰，做匀速圆周运动，图中a、b两个虚线圆表示同一位演员骑同一辆摩托，在离地面不同高度处进行表演的运动轨迹，不考虑车轮受到的摩擦力，下列说法中正确的是（       ）

A．在a轨道上运动时摩托车对侧壁的压力较大

B．在b轨道上运动时向心加速度较大

C．在a轨道上运动时角速度较小

D．在b轨道上运动时摩托车和运动员所受的向心力较小

3 . 如图所示，水平放置的圆盘边缘E点固定一个小桶（可视为质点），在圆盘直径DE的正上方平行放置水平传送带BC，传送带右端C点与圆盘圆心O在同一竖直线上，两点的高度差。AB为一个与CO在同一竖直平面内的四分之一圆轨道，其半径，且与水平传送带相切于B点。当传送带始终静止时，将一质量的滑块从A点由静止释放，滑块经过圆轨道B点时的速度大小，恰好运动到距B点处静止。已知传送带BC的长度，圆盘半径，取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求滑块经过圆轨道B点时对圆轨道的压力大小F和滑块与传送带间的动摩擦因数μ；
（2）当传送带沿顺时针匀速转动时，滑块仍以速度大小、水平向右从B点冲上传送带，滑块从C点水平飞出恰好落入小桶（圆盘未转动）。求传送带速度大小v应满足的条件；
（3）在第（2）问的条件下，滑块从B点冲上传送带的瞬间圆盘从图示位置以恒定的角速度绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，滑块到达C点后水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内，求圆盘的角速度ω应满足的条件。

4 . 荡秋千深受儿童喜爱，已知秋千的两根绳的长度均为4m，秋千踏板的质量为5kg，绳的质量忽略不计，当儿童荡到秋千支架的正下方时，速度大小为4m/s，此时每根绳子平均承受的拉力大小为210N，取重力加速度大小，则该儿童的质量为（       ）

A．16kg

B．25kg

C．30kg

D．37kg

5 . 有一种叫“旋转飞椅”的游乐项目（如图所示）。钢绳的一端系着座椅，另一端固定在水平转盘上。转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内。将游客和座椅看作质点，不计钢绳的重力，以下分析正确的是（       ）

A．无论飞椅在什么位置，钢绳长短如何，做圆周运动的飞椅周期都相同

B．旋转过程中，游客受到重力、飞椅的支持力和向心力

C．根据可知，旋转过程中坐在外侧的游客旋转的角速度更小

D．根据可知，旋转过程中坐在外侧的游客所需向心力更大

6 . 如图所示，一种电动打夯机的结构为：在固定于夯上的电动机的转轴上固定一杆，杆的另一端固定一铁块（图中阴影部分的圆球即为铁块）。工作时电动机带动杆上的铁块在竖直平面内匀速转动，则当铁块转到最低点时，夯对地面将产生很大的压力而夯实地面。设夯（不包括铁块）的总质量为M，铁块的质量为m，杆长为L，重力加速度为g，杆的质量不计。
（1）若铁块的角速度为ω，则在圆周的最低点时杆对铁块的拉力是多少？
（2）若铁块的转速太大了，则有可能会将夯带离地面，在工作过程中为了保证安全要求打夯机不能离开地面，则铁块匀速转动的角速度最大为多少？
（3）在实际工作中，要保证打夯机在不离开地面的前提下对地面产生尽可能大的瞬间压力。请推导打夯机和铁块的总质量（即）与的关系。

7 . 如图所示在足够大的转盘中心固定一个小物块B，距离中心为m处放置小物块A，A，B质量均为kg，A与转盘之间的动摩擦因数为，现在用原长为m、劲度系数N/m弹簧将两者拴接，重力加速度m/s，假设弹簧始终处于弹性限度以内，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）若弹簧处于原长，缓慢增加转盘转动的角速度，求A即将打滑时的；
（2）若转盘的角速度rad/s，A可以放置在离中心距离不同的位置上，且A始终不打滑，求满足条件的A转动半径的大小范围：
（3）若小物块B解除固定状态，B和转盘间动摩擦因数为，现将转盘角速度从0开始缓慢增大，为了保证B不打滑，求满足条件的转盘角速度的大小范围。

8 . 如图所示是飞球调速器模型，它由两个质量的球通过4根长m的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上面套筒固定，下面套筒质量为kg，可沿轴上下滑动。不计一切摩擦。重力加速度为，当整个装置绕竖直轴以恒定的角速度ω匀速转动时，轻杆与竖直轴之间的夹角θ为60°，求：
（1）下方一根杆对套筒M的弹力大小：
（2）飞球角速度ω的大小。

9 . 如图所示，相同的物块A、B叠放在一起，放在水平转台上随圆盘一起匀速运动，它们和圆盘保持相对静止，以下说法正确的是（　　）

A．B所需的向心力比A大

B．图中A对B摩擦力是向左的

C．两物块所受的合力大小不相等

D．圆盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍

10 . 双人滑冰是2022年北京冬奥会比赛项目之一。如图甲所示为某次训练中男运动员以自己为轴拉着女运动员做圆周运动的情形，若女运动员的质量，伸直的手臂与竖直方向的夹角，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径，如图乙所示，忽略女运动员受到的摩擦力，取重力加速度，，，求：
（1）当女运动员的角速度为时，女运动员受到的拉力及对冰面的压力的大小；
（2）当女运动员刚要离开冰面时，女运动员的角速度的大小及受到的拉力的大小。