新课标2021-2022学年高中数学全突破高二上学期
《直线与方程》章末测试卷(一)
时间:120分钟 总分:150分
一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91968a541b2365e27da6058ac8cebd6c.png)
的倾斜角是(
)
2021-06-11更新
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1182次组卷
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17卷引用:2015-2016学年吉林省实验中学高二上期末理科数学试卷
2021-06-13更新
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481次组卷
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3卷引用:第一章 直线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第一章 直线与方程A卷(基础过关)-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)【新东方】在线数学162高二上
若两直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a114fc9cae89a1b2e9197b2850d69df.png)
与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/343d7272b1c2702f7258ab9db0395446.png)
平行,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
的值为(
)
A.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72b8bee40319fe80e512d221cfe252a7.png) | B.2 | C.![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png) | D.0 |
2021-06-02更新
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2341次组卷
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17卷引用:辽宁省葫芦岛市2021届高三二模数学试题
直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6342e0a5a8942cfb1cf535ceb2c50d.png)
关于原点对称的直线方程是(
)
2021-02-05更新
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843次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51116e96f4c35d90677e91e0aa914111.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7727391bd56839d2b8d6879b8e6bf89d.png)
,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530e5817131adf2c05b99ff18eb9060f.png)
且与线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
相交,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
的斜率
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
的取值范围是(
)
2021-07-15更新
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5593次组卷
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24卷引用:宁夏银川市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
已知实数
a,
b,
c,
d满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/000f737bf35e50e7aae9c0052bf49553.png)
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e159c8203722a3c50784f7f6e65911e2.png)
的最小值为(
)
2021-01-19更新
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446次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3aa3adcb154f6144903d456289ecb0f.png)
上,点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9315b85140f138a28c6c9636a48bc441.png)
上,线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
的中点为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7775aa57ca0e62216f3039ed88dceed0.png)
,且满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6fbf5846b5bc826a27cf3fdaff4750e0.png)
,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bf05e22049aa0a0dc9bb7bb4714a58d.png)
的取值范围为
2021-01-05更新
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1232次组卷
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5卷引用:【新东方】绍兴qw139(已下线)【新东方】绍兴qw139(已下线)第1章 直线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程 单元综合检测(难点)(已下线)2.3直线的交点坐标和距离公式(课前预习+课堂探究)-2021-2022学年高二数学课堂精选(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.4 两条平行线间的距离(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
如图所示,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ab9ba84e389ec80950fe6efaafa5ed6.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/813832bce61e863ba4f24cccbfc63b3d.png)
,从点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b258e156b123f44f14fb7c25f3332ba.png)
射出的光线经直线
AB反射后再射到直线
OB上,最后经直线
OB反射后又回到点
P,则光线所经过的路程是(
)
二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
2021-03-01更新
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845次组卷
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5卷引用:辽宁省营口市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)辽宁省营口市2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)1.3 两条直线的平行与垂直(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.3 两条直线的平行与垂直(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 直线与圆 §1 直线与直线的方程 1.4 两条直线的平行与垂直
2021-02-05更新
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681次组卷
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5卷引用:重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题重庆市部分区2020-2021学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)试卷04(第1章-1.5平面上的距离)-2021-2022学年高二数学易错题、精典题滚动训练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第1章 直线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 直线与圆(重点)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(北师大版2019选择性必修第一册、第二册)(已下线)2.3.3 点到直线的距离公式(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)
下列说法中,正确的有(
)
A.直线y=ax﹣3a+2 (a∈R)必过定点(3,2) |
B.直线y=3x﹣2 在y轴上的截距为2 |
C.直线x y+1=0 的倾斜角为30° |
D.点(5,﹣3)到直线x+2=0的距离为7 |
2020-03-20更新
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2133次组卷
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20卷引用:广东省中山市2019-2020学年高一上学期期末数学试题
2018-02-11更新
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3173次组卷
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16卷引用:福建省泉州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
过原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
有一条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
,它夹在两条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b608ae33d374f27a639c38537ae4e1ce.png)
与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27d16dc0ca493cdfa656931a33764ff4.png)
之间的线段恰好被点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
平分,则直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
的方程为
______________.
2020-03-23更新
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1962次组卷
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13卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
是线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9450684ca4c5f6ee21f226f5f40abe2.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef6c4b95a538532c48cd53b73740aa20.png)
)上的点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354a809b90fd44920e46a453e129acb1.png)
的取值范围是
______.
2020-02-01更新
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236次组卷
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2卷引用:上海市建平中学2015-2016学年度高二上学期期末(B)数学试题
在平面直角坐标系
中,经过点
的直线
与
轴交于点
,与
轴交于点
.若
,则直线
的方程是_________.
2018-06-29更新
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618次组卷
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3卷引用:【全国市级联考】江苏省南京市2017-2018学年度第二学期高一期末统考数学试题
如图,矩形
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
中边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
轴重合,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6157daefa3816183dd2ff01a44dad82.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f5552e592160034d418f2b4dee02dab.png)
.从原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
射出的光线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
经
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
反射到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
上,再经
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
反射到
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
上点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
处.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/7/11/1986359166148608/1987113331941376/STEM/8fc9f7d51c38405987b92d8e141c296a.png?resizew=258)
①若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
的斜率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
,则点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
的纵坐标为
__________;
②若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
恰为线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
中点,则
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abd13974aebe38eb2a1d744a01ea5aa5.png)
的斜率为
__________.
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
已知两条直线:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/440aed1c658f745b617f9ba07281864c.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
为何值时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
与
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
:
(1)垂直;
(2)平行
2019-10-16更新
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2924次组卷
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15卷引用:山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
的顶点坐标分别是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c91bbd33ecdc399eb7809ffeeafd837.png)
;
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
边上的中线所在直线的方程(答案用斜截式方程);
(2)求过点
C且与直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
垂直的直线方程(答案用斜截式方程).
2020-09-01更新
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1044次组卷
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7卷引用:江苏省泰州市口岸中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
中,顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bf185bc434747171e7efc59e070c429.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
边所在直线的方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78d38872e6210a3807679e530bf17880.png)
,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
边的中点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
轴上.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/2/1/2648776595914752/2650675687391232/STEM/2b46579889e74c0994e9ead0bb6f7633.png?resizew=261)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
边所在直线的方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa756f2d1a453b7a3c30558e0765d2a1.png)
,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
边所在直线的方程.
2021-02-04更新
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380次组卷
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3卷引用:四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题四川省凉山州2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)第1章 直线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)1.4 两条直线的交点(B 能力培优练)-2021-2022学年高二数学上学期同步双培优检测(苏教版2019选择性必修第一册)
已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
的顶点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6329198247b9c39bb31f0ce7e08f1f57.png)
,边
AB上的中线
CM所在直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b683c0866e725bd30dd41c31149635cb.png)
,边
AC上的高
BH所在直线方程为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/044cfca7b534fa44075ded7f1a6aa038.png)
.求:
(1)顶点
C的坐标;
(2)直线
BC的方程.
如图,在道路边安装路灯,路面
OD宽12
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cef812f839622326a7d7027cc806aaeb.png)
m,灯柱
OB高14m,灯杆
AB与地面所成角为30°.路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线
AC与灯杆
AB垂直,轴线
AC,灯杆
AB都在灯柱
OB和路面宽线
OD确定的平面内.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/690ded71-aade-44e8-99cf-99f683b951fb.png?resizew=160)
(1)当灯杆
AB长度为多少时,灯罩轴线
AC正好通过路面
OD的中线?
(2)如果灯罩轴线
AC正好通过路面
OD的中线,此时有一高2.5m的警示牌直立在
C处,求警示牌在该路灯灯光下的影子长度.
2020-11-07更新
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558次组卷
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16卷引用:江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题
在平面直角坐标系中,定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/568ac4cea4f8cf844fad9fe21a3bb2b4.png)
为两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6ff82ebdfad5e7de1c7487b0b817a7f.png)
、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a53e311ee0b5085e7e5a45c606daa5d.png)
的“切比雪夫距离”,又设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
及直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
上任一点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
,称
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82923ea5d3a0b7bc6a2c529959324b0d.png)
的最小值为点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
的“切比雪夫距离”,记作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6fb005483a774d04231b2904c05a15d.png)
.
(1)求证:对任意三点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
,都有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ad7b990a583329c302c5afb091f1ae8.png)
;
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ac5225ff6aa3c06ff5c8437f88093f5.png)
和直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94922febcf02e84401ab8631890532df.png)
,求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6fb005483a774d04231b2904c05a15d.png)
;
(3)定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b77e6b117cf9d90d7d31d7ebde3dbf5.png)
,动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92c459780702ffeb63d0be6deb86e7c6.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ba6b6aa6c3f9faba6b03bc193a6e61.png)
),请求出点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
所在的曲线所围成图形的面积.
2020-11-12更新
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2065次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第1章 直线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题19 切比雪夫(已下线)专题27 直线与圆的综合应用-1(已下线)第五篇 向量与几何 专题19 抽象距离 微点4 抽象距离综合训练(已下线)重难点突破03 直线与圆的综合应用(七大题型)(已下线)难关必刷02直线与方程-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)