名校
1 . 已知函数
，
，下表列出了
时各函数的取值，则（ ）
，，下表列出了时各函数的取值，则（ ）| x |  |  |  |
| m | 8 | 4 | n |
A． ， | B． ， |
C．， | D．， |
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2 . 如图，给定菱形ABCD，点P从A出发，沿
在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当
时，
面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
在菱形的边上运动，运动到C停止，点P关于AC的对称点为Q，PQ与AC相交于点M，R为菱形ABCD边上的动点（不与P，Q重合），当时，面积的最大值为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-02更新
|
185次组卷
|
3卷引用：北京市人大附中2023-2024学年高一期中数学试题
名校
解题方法
3 . 
，
，
，则实数a的取值集合是________ ．
，，，则实数a的取值集合是
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解题方法
4 . 已知函数
的定义域为
，
与
的图象相交于点
，
．
(1)求的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．
的定义域为，与的图象相交于点，．(1)求
的解析式；(2)判断函数
在上的单调性，并用单调性的定义证明．
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5 . 对集合
，定义
①若
的元素个数为4，则可以为：
________ ，
________ （写出一组即可）
②若集合
满足：存在的子集，使得的元素个数不小于100，且对任意
，均有
，则集合的元素个数的最小值是________ ．
，定义①若
的元素个数为4，则可以为：②若集合
满足：存在的子集，使得的元素个数不小于100，且对任意，均有，则集合的元素个数的最小值是
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解题方法
6 . 对非空数集T，给出如下定义，
定义1：若
，
，当
时，
，则称T为强和差集；
定义2：若，，当
时，
，则称T为弱和差集．
(1)分别判断
是否为强和差集，
是否是弱和差集，并说明理由；
(2)若集合
是弱和差集，求A；
(3)若强和差集B的元素个数为12，且
，求满足条件的集合B的个数．
定义1：若
，，当时，，则称T为强和差集；定义2：若
，，当时，，则称T为弱和差集．(1)分别判断
是否为强和差集，是否是弱和差集，并说明理由；(2)若集合
是弱和差集，求A；(3)若强和差集B的元素个数为12，且
，求满足条件的集合B的个数．
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7 . 函数
的定义域是________ ．
的定义域是
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解题方法
8 . 若
，
，使得
，则实数
________ ．
，，使得，则实数
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解题方法
9 . 设
，函数
，给出下列四个结论：
①当
时，在
上单调递增；
②当
时，存在最大值；
③设
，
，则
；
④若，
的函数图象有三个公共点，则a的取值范围是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
，函数，给出下列四个结论：①当
时，在上单调递增；②当
时，存在最大值；③设
，，则；④若
，的函数图象有三个公共点，则a的取值范围是．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
10 . 已知幂函数
的图象经过点
，则
等于（ ）
的图象经过点，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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