1 . 在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦：.（是自然对数的底数，）
(1)解方程：；
(2)求不等式的解集；
(3)若对任意的，关于的方程有解，求实数取值范围.

2 . 已知，若关于的方程有唯一解，则的取值范围是________.

3 . 对于函数，若实数满足，则称是的不动点；若实数满足，则称是的稳定点.若函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即，，那么
(1)若，分别求的所有不动点和稳定点；
(2)若，且，求的范围.

4 . 已知函数，若，且，则关于的代数式的取值范围为______.

5 . 关于函数，给出下列结论：
①函数的图象关于轴对称；
②如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数.
③方程一定有实数解；
以上结论正确的是____________

6 . 已知函数
(1)解不等式;
(2)若关于的方程在上有两解，求的取值范围:
(3)若函数，其中为奇函数，为偶函数，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数，给出以下三个命题正确的个数为（       ）
①存在实数a，函数无最小值；
②对任意实数a，函数都有零点；
③对任意，都存在实数m，使方程有3个不同的实根．

A．0

B．1

C．2

D．3

8 . 已知方程 的两个根为 ，则_________

9 . 已知，其中.
(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；
(2)当时，若函数与的图像有且只有三个公共点，求的取值范围；
(3)记，若函数在区间上有两个不同的零点，求的取值范围.

10 . 对于定义域为的函数，若同时满足以下条件：
①在上是严格增函数或严格减函数；
②存在区间，使函数在上的值域是，则称函数为闭函数.
(1)求闭函数符合条件②的区间；
(2)函数是闭函数吗？若是，说明理由，写出区间，若不是，说明理由；
(3)若函数是闭函数，求实数的取值范围.