高中数学人教A版必修2 必修2竞赛试题/习题及答案-第10页-组卷网

19-20高三·全国·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面垂直的方法

1 . 在多面体

中，

，

，平面

平面

．

（1）证明：

；
（2）求直线

与平面

所成角的正弦值．

2020-11-23更新 | 326次组卷 | 5卷引用：浙江省绍兴市上虞区2020-2021学年高二上学期竞赛数学试题A组

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2011高二·全国·竞赛

单选题 | 适中(0.65) |

线面角的概念及辨析二面角的概念及辨析

2 . 已知二面角

的大小为

为空间中任意一点，则过点

且与平面

和平面

所成的角都是

的直线的条数最多为（）．

A．2条

B．3条

C．4条

D．5条

2024-03-16更新 | 92次组卷 | 1卷引用：第七届高二试题（B卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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15-16高二下·江西南昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

向量加法法则的几何应用求点到直线的距离由直线与圆的位置关系求参数圆的弦长与中点弦

名校

解题方法

几何法求弦长

3 . 已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x²+y²＝4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有

，那么k的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2021-10-28更新 | 1388次组卷 | 16卷引用：2014年全国高中数学联赛黑龙江赛区预赛试题

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19-20高一下·四川成都·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由直观图还原几何图形

名校

4 . 把四边形

按斜二测画法得到平行四边形

（如图所示），其中

，

，则四边形

一定是一个（）

A．梯形

B．矩形

C．正方形

D．菱形

2020-09-01更新 | 603次组卷 | 9卷引用：四川省成都市树德中学2021-2022学年高一下学期5月阶段性测试数学试题

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2018高三·全国·竞赛

多选题 | 较易(0.85) |

判断正方体的截面形状

名校

5 . 用一个平面去截正方体，截面的形状可能是（）

A．正三角形	B．正方形
C．正五边形	D．正六边形

2021-04-19更新 | 1153次组卷 | 7卷引用：2018全国中学生数理化创新能力大赛（预赛）高三数学试题

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2014高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且

，

均为正三角形，

，

，则该多面体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-20更新 | 1423次组卷 | 26卷引用：浙江省杭州市学军中学2016-2017学年高一上学期12月竞赛测试(二)数学试题

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2010高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在直二面角

内有两个半径为1而且相外切的球

和

，它们与面

以及面

也都相切，若另外一较小的球

与这两个球均相切，且与面

以及面

相切，则球

的半径为______．

2024-03-20更新 | 51次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2010高二·全国·竞赛

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

8 . 一条直线与一个正方体的12条棱所在直线所成角都是

，则

___________.

2024-03-14更新 | 42次组卷 | 1卷引用：第六届高二试题（初赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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2020·北京·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

点与圆的位置关系求参数

真题名校

9 . 已知半径为1的圆经过点

，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．

A．4

B．5

C．6

D．7

2020-07-09更新 | 16076次组卷 | 130卷引用：山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题

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2020高三·上海·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

用定义求向量的数量积数量积的坐标表示判断直线与圆的位置关系

解题方法

利用定义法求平面向量数量积利用坐标运算法求平面向量数量积

10 . 已知向量

，

与

的夹角为

，则直线

与圆

的位置关系是

A．相切

B．相交

C．相离

D．随

，

的值而定

2020-06-26更新 | 154次组卷 | 2卷引用：第二届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）

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