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2020·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
由平面的基本性质作截面图形 判断线面平行 求线面角 线面角的向量求法
真题 名校
解题方法
向量法求线线、线面、面面角 定义法或几何法求线线、线面、面面角
1 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
2020-07-09更新 | 23146次组卷 | 101卷引用：2020年北京市高考数学试卷
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2018·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
直线的点斜式方程及辨析 根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围
真题 名校
解题方法
定值问题
2 . 设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为.
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）设为坐标原点，证明：.
2018-06-09更新 | 37055次组卷 | 57卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标I卷）
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2018·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
证明线面平行 证明面面垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明面面垂直的方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.

   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）求证：平面.
2018-06-09更新 | 25045次组卷 | 36卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷）
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2019·北京·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
线面关系 面面关系
真题 名校
解题方法
证明线线、线面垂直的方法 开放性试题
4 . 已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：

①l⊥m；②m∥；③l⊥．

以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．
2019-06-10更新 | 16535次组卷 | 100卷引用：2019年北京市高考数学试卷（文科）
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2018·全国·高考真题
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
直线的点斜式方程及辨析 求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校
解题方法
直接法求直线方程 数形结合思想
5 . 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．
2018-06-09更新 | 22101次组卷 | 44卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）
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2019·江苏·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
判断线面平行 线面垂直证明线线垂直
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明线线、线面垂直的方法
6 . 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1；
（2）BE⊥C1E．
2019-06-10更新 | 14702次组卷 | 67卷引用：2019年江苏省高考数学试卷
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2018·北京·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
直线过定点问题 圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）
真题 名校
7 . 在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为
A．B．
C．D．
2018-06-09更新 | 14363次组卷 | 77卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）
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2018·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由三视图还原几何体 柱体体积的有关计算 根据三视图求几何体的体积
真题 名校
8 . 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（       ）

A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 14260次组卷 | 62卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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2018·浙江·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求异面直线所成的角 求线面角 求二面角
真题 名校
解题方法
求异面直线所成角
9 . 已知四棱锥的底面是正方形，侧棱长均相等，是线段上的点（不含端点），设与所成的角为，与平面所成的角为，二面角的平面角为，则
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 11366次组卷 | 58卷引用：2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（浙江卷）
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11-12高二下·广西北海·期中
单选题 | 适中(0.65) |
空间垂直的转化
真题 名校
解题方法
证明线线、线面平行的方法 证明面面垂直的方法
10 . 下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ
D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β
2022-04-11更新 | 2916次组卷 | 49卷引用：2011—2012学年广西北海市合浦县教育局教研室高二下期中数学试卷
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