名校
1 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
，
为
的中点，点
为线段
上的一点.
(1)若
，求证: 
;
(2)若
，异面直线与
所成的角为30°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，为的中点，点为线段上的一点.(1)若
，求证: ;(2)若
，异面直线与所成的角为30°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2020-02-14更新
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243次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
重庆市第一中学2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题重庆市七校2018-2019学年高二下学期期末联考（理科）数学试题（已下线）专题20 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题24 立体几何角的计算问题（测）-2021年高三数学二轮复习讲练测（文理通用）
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
平面ABCD.
（1）证明：平面
平面PAC；
（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为
，且
，求四棱锥的体积.
中，底面ABCD为菱形，平面ABCD.（1）证明：平面
平面PAC；（2）若异面直线PD与AB所成角的余弦值为
，且，求四棱锥的体积.
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2020-02-13更新
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289次组卷
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4卷引用：2019届重庆市沙坪坝区第一中学校高三4月月考数学（文）试题
名校
3 . 如图，四棱锥中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求证：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，，E为PC上一点，当F为DC的中点时，EF平行于平面PAD.（Ⅰ）求证：
平面PCB；（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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2020-02-10更新
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417次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题
重庆市第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题2020届湖北省部分重点中学高三第二次联考数学试卷理科试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（满分冲刺篇）
名校
4 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.已知鳖臑
满足平面
，
，
，D为
中点，过A点作
交
于点E，则
面积的最大值为________ .
满足平面，，，D为中点，过A点作交于点E，则面积的最大值为
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名校
5 . 直三棱柱中，
，
，
，F为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）点M在线段
上运动，当三棱锥
的体积最大时，求二面角
的正弦值.
中，，，，F为棱的中点.（1）求证：
；（2）点M在线段
上运动，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 设
、
、
为三条不同的直线，
、
为两个不同的平面，下面给出四个命题：
①若
，
，则
；②若
，
，
、
、则
；
③若
，
，则；④若且
，，
，则.
其中假命题有_________ .（写出所有假命题的序号）
、、为三条不同的直线，、为两个不同的平面，下面给出四个命题：①若
，，则；②若，，、、则；③若
，，则；④若且，，，则.其中假命题有
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2020-02-09更新
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209次组卷
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2卷引用：2020届重庆南开中学高三上学期第四次教学质量检测数学（文）试题
名校
7 . 直三棱柱
中，，
，
，F为棱的中点.
（1）求证：；
（2）点M在线段上运动，求三棱锥的体积的最大值.
中，，，，F为棱的中点.（1）求证：
；（2）点M在线段
上运动，求三棱锥的体积的最大值.
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名校
8 . 点
在正方体
的侧面
及边界上运动，并保持
，若正方体边长为1，则的取值范围是（ ）
在正方体的侧面及边界上运动，并保持，若正方体边长为1，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-02-01更新
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298次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学2019-2020学年上学期期末高二数学试题
重庆市第八中学2019-2020学年上学期期末高二数学试题重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）“8+4+4”小题强化训练(36)直线、平面垂直的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）
名校
9 . 如图，在正方体
中，O是正方形
的中心，E、F分别为棱AB、的中点，则（ ）
中，O是正方形的中心，E、F分别为棱AB、的中点，则（ ）A．直线EF与 共面 | B． |
C．平面 平面 | D．OF与 所成角为 |
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2020-01-31更新
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282次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
10 . 如图（1）所示，在
中，
是
边上的高，且
，
，是
的中点．现沿进行翻折，使得平面
平面
，得到的图形如图（2）所示．
（1）求证：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边上的高，且，，是的中点．现沿进行翻折，使得平面平面，得到的图形如图（2）所示．（1）求证：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2020-01-01更新
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432次组卷
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7卷引用：重庆市凤鸣山中学2022届高三上学期12月月考数学试题
