1 . 已知函数，的图象关于对称，且.
(1)求满足条件的最小正数及此时的解析式;
(2)若将问题（1）中的的图象向右平移个单位得到函数的图象，求在上的值域.

2 . 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合．
(1)若角的终边所在的方程为，求的值；
(2)若角，求的值；

3 . 某小区拟用一块半圆形地块（如图所示）建造一个居民活动区和绿化区．已知半圆形地块的直径千米，点是半圆的圆心，在圆弧上取点、，使得，把四边形建为居民活动区，并且在居民活动区周围铺上一条由线段，，和组成的塑胶跑道，其它部分建为绿化区．设，且；

(1)求塑胶跑道的总长关于的函数关系式；
(2)当为何值时，塑胶跑道的总长最长，并求出的最大值．

4 . 已知：、是同一平面内的两个向量，其中．
(1)若且与垂直，求与的夹角；
(2)若且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．

5 . 已知函数的图象相邻对称中心之间的距离为．
(1)求函数在上的单调递增区间；
(2)若函数，且在上有两个零点，求b的取值范围及的值．

6 . 已知，，与的夹角为．
(1)求；
(2)当为何值时，？

7 . 函数的部分图象如图所示

(1)求函数的解析式；
(2)求的单调增区间及对称轴.

8 . 已知函数.
(1)求函数的对称轴方程和单调递减区间；
(2)当时，函数的最大值与最小值的和为2，求.

9 . 设平面向量，，函数．
(1)求的单调增区间；
(2)当时，求函数的值域；
(3)若锐角满足，求的值．

10 . 已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的值域.