1 . 已知函数的最小正周期为，且当时，函数有最小值．

（1）求的解析式；
（2）作出在范围内的大致图象．

2 . 老师告诉学生小明说，“若O为所在平面上的任意一点，且有等式，则P点的轨迹必过的垂心”，小明进一步思考何时P点的轨迹会通过的外心，得到的条件等式应为________．（用O，A，B，C四个点所构成的向量和角A，B，C的三角函数以及表示）

3 . 已知x∈R，设，，记函数.
（1）求函数取最小值时x的取值范围；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，求△ABC的面积S的最大值.

4 . 设非零向量的夹角是，且，则的最小值是______．

5 . 与向量垂直的单位向量为（       ）

A．

B．

C．或

D．

6 . 已知两个非零向量与不共线，，，．
（1）若，求k的值；
（2）若A，B，C三点共线，求k的值．

7 . 在平面内给定三个向量．
（1）求满足的实数m,n的值；
（2）若向量满足，且，求向量的坐标．

8 . 已知平面向量，，，，，，若，则实数（       ）

A．4

B．

C．8

D．

9 . 设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；
（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

10 . 已知函数，．
（1）求函数的单调减区间；
（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．