1 . 已知正项等比数列的前项和为，若，则的最小值为__________.

2 . 已知非零向量与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是______．

3 . 已知数列为正项等比数列，且，则的最小值为______.

4 . 已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数的取值范围为______．

6 . 某希望小学的操场空地的形状是一个扇形，计划在空地上挖一个内接于扇形的矩形沙坑（如图所示），有如下两个方案可供选择.经测量，，.在方案1中，若设，，则，满足的关系式为______，比较两种方案，沙坑面积最大值为______.

7 . 已知在中，内角所对的边分别为，点是的重心，且，则角的大小为______．

8 . 已知数列的前项和，当取最小值时，______．

9 . 设是公差不为0的等差数列的前n项和，若，则k =__________．

10 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积为______.