1 . 如图，游客从崂山的景点处至处有两种路径，一种是从沿直线步行到，另一种是先从乘景区观光车到，然后从沿直线步行到．现有甲、乙两位游客从处到处，甲沿匀速步行，乙从乘观光车到，再从匀速步行到．假设山路长为1890米，经测量，，．

(1)求观光车路线的长；
(2)若甲的速度为，观光车匀速直线运行的速度为．在甲出发2分钟后，乙乘上观光车出发，问：乙出发多少分钟后，乙在观光车上与甲的距离最短？

2 . 已知函数，若锐角的内角所对的边分别为，且．

(1)求角；
(2)求的取值范围；
(3)在中，，其外接圆直径为（如图），，求和．

3 . 设为数列的前项和，已知.
(1)证明: 数列是等比数列；
(2)设，求数列的前项和.

4 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求角；
(2)若，求的面积的取值范围；
(3)若，且，求实数的取值范围．

5 . 在正项等比数列中，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

6 . 已知等差数列满足，前项和为是关于的二次函数且最高次项系数为1.
(1)求的通项公式；
(2)已知，求的前项和.

7 . 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角的对边，且．

(1)求A；
(2)若，将射线BA和CA分别绕点B，C顺时针方向旋转，，旋转后相交于点D（如图所示），且，求AD．

8 . 已知数列的前项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若__________，求数列的前项和
从①；②；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上并解答问题

9 . 某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时刻（时）的关系为，，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，并记作．
(1)当时，求环境综合污染指数的值域；
(2)求的解析式；
(3)规定当时为综合污染指数超标，求当在什么范围内时，该市市中心的综合污染指数超标．

10 . 设公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.