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解题方法
1 . 已知函数
，其图象在点
处的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式；
(2)求函数在区间
上的最值.
，其图象在点处的切线方程为.(1)求函数
的解析式；(2)求函数
在区间上的最值.
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解题方法
2 . 利用曲线的切线进行放缩：设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式
，其中
，等号当且仅当
时成立；设
上任意一点
的横坐标为
，则过该点的切线方程为
，即
，由此可得与
有关的不等式：
，其中
，等号当且仅当
时成立，设
是
在点
处的切线
(1)求的解析式
(2)求证：
(3)设
，若
对
恒成立，求
的取值范围．
上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式，其中，等号当且仅当时成立；设上任意一点的横坐标为，则过该点的切线方程为，即，由此可得与有关的不等式：，其中，等号当且仅当时成立，设是在点处的切线(1)求
的解析式(2)求证：
(3)设
，若对恒成立，求的取值范围．
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解题方法
3 . 已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据
的不同取值，讨论直线
与该双曲线的交点个数
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据
的不同取值，讨论直线与该双曲线的交点个数
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4 . 设
，
利用函数单调性比大小，可得（ ）
，利用函数单调性比大小，可得（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在数学教科书《选择性必修第一册》中，有一段对圆锥曲线统一定义的描述．其中提到：设椭圆的一个焦点为
，长半轴长为，则一点
在椭圆上当且仅当
．由于圆不在考虑范围内，
，上式经变形化为等价条件
，其中
是椭圆的离心率，我们还把直线
称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率
的点的轨迹，其中离心率满足
．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆
恒过定点
，则椭圆的中心到准线的距离的最小值______ ．
，长半轴长为，则一点在椭圆上当且仅当．由于圆不在考虑范围内，，上式经变形化为等价条件，其中是椭圆的离心率，我们还把直线称为椭圆的准线．这样，上式用文字叙述就是：椭圆是到焦点与到准线的距离之比等于离心率的点的轨迹，其中离心率满足．阅读以上文字，并回答以下问题：设椭圆恒过定点，则椭圆的中心到准线的距离的最小值
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解题方法
6 . 如图，用一块形状为半椭圆
的铁皮截取一个以短轴
为底的等腰梯形
，记所得等腰梯形的面积为
，则的最大值是______ ．
的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是
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7 . 函数
，若
，则
______ ．
，若，则
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8 . 一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为
的单位：
，
的单位：
，则
时的瞬时速度为______ 
．
的单位：，的单位：，则时的瞬时速度为．
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9 . 函数
在区间
上的平均变化率为______ ．
在区间上的平均变化率为
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10 . 直线
过点
，且与曲线
交于
两点，若
，则直线的方程为______ .
过点，且与曲线交于两点，若，则直线的方程为
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