1 . 已知椭圆上任意一点到两个焦点，的距离的和为4．经过点且不经过点的直线与椭圆C交于P，Q两点，直线与直线交于点E，直线与直线交于点N．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求证：的面积为定值．

2 . 如图，在直三棱柱中，，，．

(1)证明：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求平面与平面的夹角的余弦值．

3 . 双曲线的渐近线方程是（       ）．

A．

B．

C．

D．

4 . 椭圆的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，平面ABCD，，，，，点E，F，M分别为AP，CD，BQ的中点.

(1)求证：平面CPM；
(2)求平面QPM与平面CPM夹角的大小；
(3)若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面QPM所成的角为，求N到平面CPM的距离.

6 . 设椭圆的离心率为，其左焦点到的距离为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)椭圆E的右顶点为D，直线与椭圆E交于A，B两点（A，B不是左、右顶点），若其满足，且直线与以原点为圆心，半径为的圆相切；求直线的方程．

7 . 在如图所示的多面体中，平面平面，，M，N分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的正弦值；
(3)设平面平面，求二面角的正弦值．

8 . 已知双曲线，点F是C的右焦点，若点P为C左支上的动点，设点P到C的一条渐近线的距离为d，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．8

D．10

9 . “ ”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

10 . 已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于、两点，与轴交于点，线段的垂直平分线与交于点，与轴交于点，为坐标原点，如果，求的值.