1 . 已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（       ）

A．8

B．4

C．2

D．4

2 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a>b>0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a>b>0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x²+y²=1．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．

3 . 已知椭圆的左、右两个焦点分别是，，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则下列说法中正确的有（       ）

A．当时，的周长为

B．若的中点为，则（为坐标原点，与不重合）

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若的最小值为，则椭圆的离心率

4 . 若点是抛物线的焦点，点分别是抛物线上位于第一、四象限的点，且轴，，则点的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 双曲线的左、右焦点分别为，，，焦点到其渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线右焦点作直线与分别交于左右两支上的点，，又过原点作直线，使，且与双曲线分别交于左右两支上的点，，且与同向，试判断是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

6 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点．

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 函数是定义在上的减函数的一个充分不必要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．异面直线与所成角的余弦值为

9 . 设椭圆的半焦距为，若，，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在三棱柱中，平面，D，E分别为棱AB，的中点，，，.

(1)证明：平面；
(2)若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.