1 . 已知椭圆的左右焦点分别为，短轴上下端点分别为．若四边形为正方形，且．

(1)求椭圆的离心率；
(2)若分别是椭圆长轴左右端点，动点满足点在椭圆上，且满足，求的值（为坐标原点）；
(3)在（2）的条件下，试问在轴上是否存在异于点的定点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 已知双曲线的左右顶点分别为为双曲线上一点，直线交的一条渐近线于点，直线的斜率分别为，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 在平面直角坐标系中，设点是椭圆上一点，以M为圆心的一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P、Q.
(1)若直线的斜率都存在，且分别记为.求证：为定值；
(2)探究是否为定值，若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.

4 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，右顶点为A，且，离心率为.
(1)求C的方程；
(2)已知点，M，N是曲线C上两点（点M，N不同于点A），直线分别交直线于P，Q两点，若，证明：直线过定点.

5 . 已知，，三点共线，则______.

6 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为______．
   

7 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的倾斜角为，点在双曲线上．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点在直线上，点在双曲线上，且焦点在以线段为直径的圆上，分别记直线的斜率为，求的值．

8 . 设双曲线的两个焦点是，，过点的直线与的左支交于两点，，若 ，且，则双曲线离心率的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

9 . 请写出一条与直线无公共点的抛物线的标准方程：_________________________.（写出一个即可）

10 . 已知为椭圆的两个焦点，P，Q为椭圆C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为__________．