1 . 如图:正方体ABCD - A1B1C1D1中，E、F、G分别是B1B、AB、BC的中点.
(1)证明:D₁F⊥平面AEG;
(2)求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值.
(1)证明:D₁F⊥平面AEG;
(2)求直线BB₁与平面AEG所成角的正弦值.
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2 . 已知向量
，
，
，求：
(1)
；
(2)
；
(3)
.
，，，求：(1)
；(2)
；(3)
.
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3 . 若两个向量
，
，则平面ABC的一个法向量为________ ;
，，则平面ABC的一个法向量为
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4 . 已知向量
，
，若
，则实数x = ______ ;
，，若，则实数x =
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解题方法
5 . 在空间直角坐标系中，已知点
，点
，求
（ ）
，点，求（ ）| A．(－1，2，1) | B．(1，－2，－1) | C． | D． |
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6 . 下列选项中与
平行的一个向量坐标为（ ）
平行的一个向量坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 如图，把棱长为2的正方体
放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则
的中点M的坐标为（ ）
放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则的中点M的坐标为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
8 . 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点M、N分别是AA1、A1C1的中点，点P在棱A1B1上，且A1P=3PB1，Q为BP的中点，
(1)求证：
；
(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.
(1)求证：
；(2)求MN与BP所成角的余弦值；
(3)求NQ的长.
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9 . 如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，M是棱CC1上的一点，且C1M=3MC，
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角A1-DM-B的余弦值.
(1)求证：
平面；(2)求二面角A1-DM-B的余弦值.
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2023-01-03更新
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220次组卷
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3卷引用：新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
新疆巴音郭楞蒙古自治州第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.2.4 二面角（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
10 . 已知向量
，
，求：
(1)
；
(2)若
，则
的值；
(3)若
，则的值.
，，求：(1)
；(2)若
，则的值；(3)若
，则的值.
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