宁河高中数学人教A版选修2-1 选修2-1期中试题/习题及答案-组卷网

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13-14高二下·重庆合川·期中

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量加减运算的几何表示空间向量数乘运算的几何表示用空间基底表示向量

名校

解题方法

数形结合思想

1 . 如图所示，在平行六面体

中，

为

与

的交点，若

，

，则

（）

A．	B．
C．	D．

2024-03-18更新 | 356次组卷 | 219卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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19-20高二上·安徽淮北·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

基本不等式求积的最大值根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 在平面直角坐标系

中，已知椭圆

（

过点

，且离心率

．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l的斜率为

，直线l与椭圆C交于A、B两点，求

的面积的最大值．

2024-02-04更新 | 850次组卷 | 19卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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22-23高二上·天津宁河·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

证明异面直线垂直线面角的向量求法由二面角大小求线段长度或距离空间线段点的存在性问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角探究性试题

3 . 如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

为

的中点，

是边长为1的等边三角形，且

．

(1)证明：

；
(2)求直线

和平面

所成角的正弦值；
(3)在棱

上是否存在点

，使二面角

的大小为

？若存在，并求出

的值．

2022-11-08更新 | 1451次组卷 | 3卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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22-23高二上·辽宁丹东·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算空间中点的位置及坐标特征

名校

4 . 一个四面体的顶点在空间直角坐标系

中的坐标分别为

，

则该四面体的外接球的表面积为______．

2022-10-26更新 | 651次组卷 | 4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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21-22高二上·江苏无锡·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

分类与整合思想

5 . 若椭圆

的离心率为

，则实数

的值等于__________．

2022-10-25更新 | 955次组卷 | 5卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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22-23高二上·河北石家庄·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

空间向量模长的坐标表示空间向量平行的坐标表示空间向量垂直的坐标表示

名校

6 . 设

，向量

，

，且

，

，则

（）

A．

B．3

C．4

D．

2022-10-24更新 | 608次组卷 | 6卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

7 . 如图所示，在三棱柱

中，

底面

，

，点

，

分别是棱

，

的中点，则直线

与

所成的角是（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-24更新 | 1789次组卷 | 10卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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2021·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间位置关系的向量证明线面角的向量求法面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：

平面

；
（II）求直线

与平面

所成角的正弦值．
（III）求二面角

的正弦值．

2021-07-05更新 | 20765次组卷 | 36卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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2021·天津·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

9 . 已知椭圆

的左焦点为F，离心率

，长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），

的延长线与椭圆交于P点，求

面积的最大值，并求此时直线l的方程.

2021-03-28更新 | 2320次组卷 | 7卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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20-21高二上·天津和平·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值椭圆中焦点三角形的面积问题

名校

10 . 椭圆

的左、右焦点为F₁､F₂，点P在椭圆上，若Rt

F₁PF₂，则点P到x轴的距离为_____.

2020-12-07更新 | 896次组卷 | 9卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二上学期期中考前统练数学试题

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