1 . 如图，在多面体中，平面，，，，，，，为的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

2 . 在长方体中，，，点E是正方形内部或边界上异于C的一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若平面，则

B．不存在点E，使得

C．若，则存在的值为

D．若直线与平面所成角的正切值为2，则点E的轨迹长度为

3 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，，，分别为，的中点.

(1)证明：.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在四棱锥中，底面是长方形，侧棱底面，且是侧棱的中点，是侧棱上（异于端点）的点，且，连接.
       
(1)求证：平面；
(2)若，锐二面角的余弦值为，求四棱锥的体积.

5 . 如图1，平面图形由直角梯形和拼接而成，其中，相交于点，现沿着折成四棱锥（如图2）

(1)当四棱锥的体积最大时，求点到平面的距离.
(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

6 . 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子分别在正方形对角线和上移动，且和的长度保持相等，记.

(1)求长的最小值；
(2)当的长最小时，求二面角的正弦值.

7 . 如图，四边形为矩形，平面平面，，，．

(1)求证：；
(2)点在线段上，，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

9 . 如图，在多面体ABCDEP中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，且DE∥PA，，M，N分别是线段BC，PB的中点，Q是线段CD上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．存在点Q，使得NQ⊥PB

B．存在点Q，使得异面直线NQ与PE所成的角为30°

C．三棱锥Q-AMN体积的取值范围为

D．当点Q运动到CD中点时，CD与平面QMN所成角的正弦值为

10 . 已知四棱台的底面为正方形，棱底面，且，则下列说法正确的是（       ）

A．直线与平面相交

B．若直线与平面交于点，则为线段的中点

C．平面将该四棱台分成的大､小两部分体积之比为

D．若点分别在直线上运动，则线段长度的最小值为