1 . 已知函数的图象在处的切线经过点.
(1)求的值及函数的单调区间；
(2)若关于的不等式在区间上恒成立，求正实数的取值范围.

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，若在区间内存在极值点．
①求实数的取值范围；
②求证：在区间内存在唯一的，使，并比较与的大小，说明理由．

3 . 已知函数．
(1)求函数的极值点和零点；
(2)若恒成立，求实数k的取值范围．

4 . 已知函数．（注：是自然对数的底数）．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，函数在区间内有唯一的极值点．
①求实数a的取值范围；
②求证：在区间内有唯一的零点，且．

5 . 若函数在上的最小值为4，则____．

6 . 已知函数．
(1)求函数在处的切线方程；
(2)令．
（i）讨论函数极值点的个数；
（ii）若是的一个极值点，且，证明：．

7 . 已知函数和．
(1)若曲线数与在处切线的斜率相等，求的值；
(2)若函数与有相同的最小值．
①求的值；
②证明：存在直线，其与两条曲线与共有三个不同的交点，并且从左到右三个交点的横坐标成等差数列．

8 . 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：；
(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知函数，．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)求的单调区间；
(3)设是函数的两个极值点，证明：．