1 . 已知函数.
(1)当时，试分析函数零点的个数；
(2)若，，求的取值范围．

2 . 在空间直角坐标系中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面．比如方程表示球面，就是一种常见的二次曲面．二次曲面在工业、农业、建筑等众多领域应用广泛．已知点是二次曲面上的任意一点，且，，，则当取得最小值时，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)设函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)已知且关于x的方程只有一个实数解，求t的值．

5 . 已知函数.
(1)讨论的极值点的个数；
(2)若函数有两个极值点，证明：.

6 . 已知函数，有下列结论：
①在上都是增函数；
②若，则；
③若，则；
④若，则曲线上不存在相异两点M，N处的切线互相平行．
其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①④

B．③

C．③④

D．②③④

7 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：在上存在最大值和最小值．

8 . 已知函数，．
(1)求的最小值；
(2)证明：，，不等式恒成立．

9 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若时，恒成立，求的取值范围.

10 . 已知是函数的一个极值点.
(1)求实数的值；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.