1 . 在
的展开式中，
的系数为（ ）
的展开式中，的系数为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
2 . 在
的展开式中，常数项是（ ）
的展开式中，常数项是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-07更新
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1536次组卷
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2卷引用：北京市怀柔区第一中学2024届高三下学期零模数学试卷
名校
3 . 已知集合
，且
，用
组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为__________ .
，且，用组成一个三位数，这个三位数满足“十位上的数字比其它两个数位上的数字都大”，则这样的三位数的个数为
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名校
解题方法
4 . 甲、乙等 5 个人排成一列，则甲不在排头的排法种数是________ ．（用数字作答）
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名校
解题方法
5 . 某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷．规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会．现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表：
假设每次考试是否通过相互独立．
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望；
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果）
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | m人 |
|
人(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生，估计这两位考生都通过考试的概率；
(2)在2023年参加考试的众多考生中，随机抽取3人，这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为
，求随机变量的分布列和数学期望；(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率，求m的最小值．（直接写出结果）
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名校
6 . 在
的展开式中，含项的系数为__________ ．
的展开式中，含项的系数为
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名校
解题方法
7 . 某学校高三年级举行一次歌咏比赛，六个班各有2名学生参加决赛，现要选出4名优胜者，则选出的4名学生中恰有且只有两个人是同一班级的概率为（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
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566次组卷
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4卷引用：北京大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知
.
(1)求展开式第3项的二项式系数；
(2)求
的值；(3)求
的值；
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9 . 某项游戏的规则如下：游戏可进行多轮，每轮进行两次分别计分，每次分数均为不超过10的正整数，选手甲参加十轮游戏，分数如下表：
若选手在某轮中，两次分数的平均值不低于7分，且二者之差的绝对值不超过1分，则称其在该轮“稳定发挥”.
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；
(2)假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望；
(3)假设选手乙参加
轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记
为各轮较高分的算数平均值，
为各轮较低分的算数平均值，
为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较
与的大小（结论不要求证明）.
轮次 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 |
第一次分数 | 7 | 6 | 8 | 9 | 8 | 5 | 9 | 7 | 10 | 7 |
第二次分数 | 8 | 7 | 9 | 10 | 8 | 9 | 8 | 7 | 7 | 9 |
(1)若从以上十轮游戏中任选两轮，求这两轮均“稳定发挥”的概率；
(2)假设甲再参加三轮游戏，每轮得分情况相互独立，并对是否稳定发挥以频率估计概率.记
为甲在三轮游戏中“稳定发挥”的轮数，求的分布列和数学期望；(3)假设选手乙参加
轮游戏，每轮的两次分数均不相同.记为各轮较高分的算数平均值，为各轮较低分的算数平均值，为各轮两次的平均分的算数平均值.试比较与的大小（结论不要求证明）.
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名校
10 . 在
的展开式中，
项的系数为（ ）
的展开式中，项的系数为（ ）A． | B．20 | C． | D．40 |
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