名校
1 . 已知随机变量X的概率分布如表.当
在
内增大时，方差
的变化为（ ）
在内增大时，方差的变化为（ ）X |
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| 1 |
P |
|
|
|
| A．增大 | B．减小 | C．先增大再减小 | D．先减小再增大 |
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2023-09-02更新
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374次组卷
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6卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期月考二数学试题（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征（讲） 一轮复习点点通（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（基础版）
名校
解题方法
2 . 某公司计划在
年年初将
万元用于投资，现有两个项目供选择．
项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，也可能亏损
，且这两种情况发生的概率分别为
和
；
项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
、
、
．
针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
年年初将万元用于投资，现有两个项目供选择．项目一：新能源汽车．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备．据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利
，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、、．针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
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2023-09-01更新
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365次组卷
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5卷引用：广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省东莞实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题7.3.2离散型随机变量的方差（已下线）模块二 专题3 概率与统计中决策问题（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（3)
名校
解题方法
3 . 不透明袋中装有质地，大小相同的
个红球，
个白球，若从中不放回地取出
个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为
．
(1)求白球的个数；
(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为
，求的分布列、数学期望和方差．
个红球，个白球，若从中不放回地取出个球，在第一个取出的球是红球的前提下，第二个取出的球是白球的概率为．(1)求白球的个数
；(2)若有放回的取出两个球，记取出的红球个数为
，求的分布列、数学期望和方差．
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4 . 2023年春节档有多部优秀电影上映，其中《流浪地球》是比较火的一部.某影评网站统计了100名观众对《流浪地球》的评分情况，得到如下表格：
(1)根据以上评分情况，试估计观众对《流浪地球》的评价在四星以上（包括四星）的频率；
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为，求的分布列､数学期望和方差.
| 评价等级 |  |  |  |  |  |
| 分数 |  |  |  |  |  |
| 人数 | 5 | 2 | 12 | 6 | 75 |
(2)以表中各评价等级对应的频率作为各评价等级对应的概率，假设每个观众的评分结果相互独立.
（i）若从全国所有观众中随机选取3名，求恰有2名评价为五星1名评价为一星的概率；
（ii）若从全国所有观众中随机选取5名，记评价为五星的人数为
，求的分布列､数学期望和方差.
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解题方法
5 . 已知随机变量
，则
__________ ．
，则
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2023-08-07更新
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140次组卷
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3卷引用：广东省佛山市顺德区实验中学、龙江中学、勒流中学2022-2023学年高二下学期联考数学试题
名校
6 . 人口老龄化加剧的背景下，我国先后颁布了一系列生育政策，根据不同政策要求，分为两个时期Ⅰ和Ⅱ．根据部分调查数据总结出如下规律：对于同一个家庭，在Ⅰ时期内生孩人，在Ⅱ时期生孩
人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．服从0-1分布且
．分布列如下图：
现已知一个家庭在Ⅰ时期没生孩子，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为
；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为
，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为
（针对普遍家庭）．
(1)求的期望与方差；
(2)由数据
组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为
，分别为
与
，
，总体样本点与两个分层样本点均值分别为
，
，
，方差分别为
，
，
，证明：
，并利用该公式估算题设样本总体的方差．
人，在Ⅱ时期生孩人，（不考虑多胞胎）生男生女的概率相等．服从0-1分布且．分布列如下图： | 0 | 1 | 2 |
 |  |  |  |
；若在Ⅰ时期生了1个女孩，则在时期生2个孩子概率为；若在Ⅰ时期生了1个男孩，则在Ⅱ时期生2个孩子概率为，样本点中Ⅰ时期生孩人数与Ⅱ时期生孩人数之比为（针对普遍家庭）．(1)求
的期望与方差；(2)由数据
组成的样本空间根据分层随机抽样分为两层，样本点之比为，分别为与，，总体样本点与两个分层样本点均值分别为，，，方差分别为，，，证明：，并利用该公式估算题设样本总体的方差．
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2023-08-02更新
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982次组卷
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5卷引用：广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题
广东省深圳市宝安区2024届高三上学期10月调研数学试题浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题湖北省武昌实验中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第二节 用样本的数字特征估计总体 B卷素养养成卷 一轮复习点点通（已下线）专题03 条件概率与全概率公式（4）
名校
解题方法
7 . 某茶楼提供了龙井、大红袍等几类茶叶供顾客选择．根据以往销售统计资料，顾客选择龙井的概率为0.5，选择大红袍但不选择龙井的概率为0.3，设各顾客选择茶叶的种类是相互独立的．
(1)求该茶楼的一位顾客至少选择龙井、大红袍两种茶叶中的一种的概率；
(2)表示该茶楼的100位顾客中，龙井、大红袍两种茶叶都不选择的顾客数．求的数学期望及方差．
(1)求该茶楼的一位顾客至少选择龙井、大红袍两种茶叶中的一种的概率；
(2)
表示该茶楼的100位顾客中，龙井、大红袍两种茶叶都不选择的顾客数．求的数学期望及方差．
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8 . 已知随机变量X的分布列如下表（其中a为常数）则下列计算结果正确的是（ ）
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | 0.2 | a | 0.4 | 0.1 |
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
9 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．某嘉宾参加猜歌名节目，猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲
歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金分别是：猜对歌曲A的概率为0.8，可获公益基金1千元；猜对歌曲
的概率为0.5，可获公益基金2千元；猜对歌曲
的概率为0.5，可获公益基金3千元．规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，记嘉宾获得的公益基金总额为千元，则（ ）
歌名的概率及猜对时获得相应的公益基金分别是：猜对歌曲A的概率为0.8，可获公益基金1千元；猜对歌曲的概率为0.5，可获公益基金2千元；猜对歌曲的概率为0.5，可获公益基金3千元．规则如下：按照的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，记嘉宾获得的公益基金总额为千元，则（ ）A． |
B． |
C． |
| D．获得公益基金的期望值与猜歌顺序无关 |
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解题方法
10 . 设离散型随机变量的概率分布列如表，若
，
，则下列各式正确的是（ ）
的概率分布列如表，若，，则下列各式正确的是（ ）
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|
|
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A． | B． | C． | D． |
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