1 . 在直角坐标系中中，曲线的参数方程为，(为参数)，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）把曲线的参数方程化为极坐标方程；
（2）设曲线与曲线交于两点，与曲线交于两点，若点的直角坐标为，求的面积.

2 . 在平面直角坐标系中，已知直线经过点，倾斜角，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程，并把圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设与圆相交于、两点，求的值.

3 . 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求出直线的普通方程以及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线交于，两点，设，求的值．

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C₁：，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心极坐标为（3，π），半径为1的圆.
（1）求曲线C₁的参数方程和C₂的直角坐标方程；
（2）设M，N分别为曲线C₁，C₂上的动点，求|MN|的取值范围.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，曲线C₂的方程为（m为常数）
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）若曲线C₁，C₂有两个交点P、Q，当|PQ|时，求m的值.

6 . 直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ＝4acosθ，直线l与曲线C交于不同的两点M，N．
（1）求实数a的取值范围；
（2）已知a＞0，设点P（﹣1，﹣2），若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

7 . 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与交于，两点，且，求倾斜角的值.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲线C上任意一点，求△ABM面积的最小值．

9 . 在平面直角坐标系中，已知点的直角坐标为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）直线和曲线交于、两点，求的值.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）若为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线的参数方程为（为参数，，且直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.