1 . 在平面直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设是上的动点，先将点绕点顺时针旋转得得到点，再保持极角不变，极径变为原来的倍得到点，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线、的极坐标方程；
（2）设是曲线、的公共点，、分别是射线与曲线、的公共点，且、、都异于点，求的面积.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．
（1）点P为上任意一点，若的中点Q的轨迹为曲线，求的极坐标方程；
（2）若点M，N分别是曲线和上的点，且，证明：为定值．

3 . 直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）曲线与直线：交于，两点，求；
（2）曲线的参数方程为(，为参数)，当时，若与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线过原点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）当时，设直线与曲线相交于，两点，求的取值范围．

5 . 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别写出曲线和直线的极坐标方程；
（2）直线与曲线交于，两点，若，求直线的斜率.

6 . 第三届中国国际进口博览会的建筑主体为“四叶草”造型，“四叶草”是绿色的有生命力的象征，其优美的曲线与江南地区海派文化的优雅唯美气质相应和，表达了中国对未来经济持续发展、人民生活富裕的美好向往；“四叶草”作为世界通用的吉祥图形，四瓣叶子分别寓意着“至爱、健康、荣誉、富裕”，整体带有吉祥、和谐的意义如图，在极坐标系中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线.

（1）设直线与交于异于的两点，，求、两点的极坐标；
（2）设、是上异于的两点，求的最大值.

7 . 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin＝.
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.

8 . 首届中国国际进口博览会标识和吉祥物正式在国家会展中心（上海）发布.进口博览会的吉祥物主体形象为大熊猫“进宝”.其中吉祥物大態猫手中所持的四叶草，既代表了进口博览会的举办地国家会展中心（上海）主体建筑的造型，又具有幸福幸运的象征意义.如图，在极坐标系中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线.

（1）设直线与交于异于的两点、，求线段的长；
（2）设和是上的两点，且，求的最大值.

9 . 在极坐标系中，已知圆：，直线：.
（1）若点在圆上，求的值；
（2）以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系，已知直线：与、在第一象限的交点分别为，，求的值.

10 . 在平面直角坐标系中，曲线是圆心在，半径为的圆，曲线的参数方程为（为参数且），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线与坐标轴交于、两点，点为线段上任意一点，直线与曲线交于点（异于原点），求的最大值．