1 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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名校
2 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线与曲线的极坐标方程；
(2)曲线与曲线交于
，
两点．求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线
与曲线的极坐标方程；(2)曲线
与曲线交于，两点．求的值．
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2022-05-08更新
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948次组卷
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5卷引用：四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（文）试题
名校
3 . 如图，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为
．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．
(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；
(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为
（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为．曲线是经过极点且在极轴上方的圆，其圆心在经过极点且垂直于极轴的直线上，直径为1．(1)求曲线
的极坐标方程，并求曲线和曲线交点的极坐标；(2)以极点为坐标原点，极轴所在的直线为x轴，经过极点且垂直于极轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系，曲线
的参数方程为（t为参数）．若曲线与曲线相交于除极点外的M，N两点，求线段MN的长度．
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2022-03-18更新
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1590次组卷
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6卷引用：四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题
四川省眉山第一中学2022届高考适应性考试数学（理）试题甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断考试理科数学试题甘肃省2022届高三下学期第一次高考诊断数学（文）试题四川省成都市实验外国语学校2021-2022学年高二下学期第一次阶段性考试数学（文）试题（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）考向45坐标系与参数方程（重点）-1
4 . 平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线
的极坐标方程为
，将射线绕极点逆时针旋转
后得到射线
.设与曲线相交于点，与曲线交于点.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若
，求
的值.
的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，将射线绕极点逆时针旋转后得到射线.设与曲线相交于点，与曲线交于点.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若
，求的值.
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2022-01-11更新
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1126次组卷
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7卷引用：四川省眉山市2021-2022学年高三上学期第一次诊断数学(文科)试题
名校
5 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为
，直线C2的方程为
.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求
＋
.
，直线C2的方程为.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求曲线C1和直线C2的极坐标方程；
(2)若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求
＋.
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2021-12-30更新
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944次组卷
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4卷引用：四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题
四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题（已下线）第55讲 坐标系（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（三）
名校
解题方法
6 . 直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）曲线与直线：
交于，两点，求
；
（2）曲线的参数方程为
(
，为参数)，当
时，若与有两个交点，极坐标分别为
，
，求
的取值范围，并证明
.
中，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）曲线
与直线：交于，两点，求；（2）曲线
的参数方程为(，为参数)，当时，若与有两个交点，极坐标分别为，，求的取值范围，并证明.
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2021-05-05更新
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594次组卷
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4卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高二5月第二次质量检测数学（文）试题
名校
7 . 在极坐标系下，已知圆O：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l：ρsin
＝
.
（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
＝.（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（2）当θ∈(0,π)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标.
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2021-01-08更新
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4107次组卷
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30卷引用：四川省眉山一中办学共同体2019届高三9月月考数学（理）试题
四川省眉山一中办学共同体2019届高三9月月考数学（理）试题（已下线）2010年东北三校高三下学期第一次联考数学试题（已下线）2012届河北省宣化一中高三模拟考试理科数学试卷2015-2016学年福建省永安一中高二下期中文科数学试卷四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2017届高三三诊模拟数学（理）试题河北省武邑中学2017届高三下学期第四次模拟考试数学（文）试题福建省福州市八县（市）一中（福清一中,长乐一中等）2016-2017学年高二下学期期末联考数学（文）试题（已下线）二轮复习 【理】专题20 坐标系与参数方程 押题专练（已下线）二轮复习【文】专题18 坐标系与参数方程 押题专练陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2019年高三零诊模拟数学（理）试题2019年四川省成都市第七中学高三零诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（文）试题四川省成都市第七中学2019-2020学年高三上学期一诊模拟数学（理）试题山西省太原市太原师范学院附属中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题广西天等中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学文科试题（已下线）专题13.1 坐标系（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题13.1 坐标系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练四川省广元市2021届高三三模数学（理）试题江西省宜春昌黎实验学校2020-2021学年高二3月月考数学（文）试题（已下线）第55讲 坐标系（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）宁夏回族自治区银川一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题内蒙古巴彦淖尔市衡越实验中学2022-2023学年高二上学期期末考试文科数学试题四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市绿然学校2021-2022学年高三下学期开学考试理科数学试题
8 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以坐标原点
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
（1）求曲线和直线的直角坐标方程；
（2）点
的坐标为
，直线与曲线相交于、两点，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线
和直线的直角坐标方程；（2）点
的坐标为，直线与曲线相交于、两点，求的值.
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2020-07-20更新
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210次组卷
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2卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2020届高三仿真模拟数学（理）试题
解题方法
9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程是
（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）过原点的直线
与直线交于点，与曲线交于
、
两点，求
的值.
中，直线的参数方程是（为参数），以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）过原点
的直线与直线交于点，与曲线交于、两点，求的值.
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10 . 已知曲线：
和：
（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.
（1）求曲线的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；
（2）设与，
轴交于，两点，且线段
的中点为.若射线
与，交于，
两点，求，两点间的距离.
：和：（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线
的直角坐标方程和的方程化为极坐标方程；（2）设
与，轴交于，两点，且线段的中点为.若射线与，交于，两点，求，两点间的距离.
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