1 . 如图，已知正方体中，点分别在棱和上，.

(1)求平面与平面的夹角的余弦值；
(2)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.

2 . 已知在四棱锥中，底面为正方形，侧棱平面，点在线段上，直线平面，．

(1)求证：点为中点；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 如图所示，在棱长为1的正方体中，设分别是线段、上的动点，若平面，则线段长的最小值为__________．

4 . 如图，在三棱锥中，平面．已知，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)若点F在线段AC上，且满足平面，求的值．

5 . 如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，__________.
   

6 . 如图所示，多面体中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，.

(1)求平面与平面所成二面角大小；
(2)点P在线段上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值.

7 . 设为平面内的个点，平面内到点的距离之和最小的点，称为点的“优点”.例如，线段上的任意点都是端点的优点.则有下列命题为真命题的有：（       ）

A．若三个点共线，在线段上，则是的优点

B．若四个点共线，则它们的优点存在且唯一

C．若四个点能构成四边形，则它们的优点存在且唯一

D．直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的优点

8 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，在AD边上取一点E，使得为矩形，．

(1)证明：平面；
(2)若，且平面，求λ的值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面为侧棱上一点，平面与侧棱交于点，且与底面所成的角为.
   
(1)求证：为线段的中点；
(2)求平面与平面的夹角的正弦值.

10 . 类比于二维平面中的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线构成的三面角，，二面角的大小为，则，

如图2，四棱柱中，底面ABCD为平行四边形，，，且，.

(1)证明二面角为直二面角，并求的余弦值；
(2)在直线上是否存在点，使平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由．