1 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面为直角梯形，为等边三角形，，，．

(1)求证：；
(2)点在棱上运动，求面积的最小值；
(3)点为的中点，在棱上找一点，使得平面，求的值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，Q为的中点，点M在侧棱上且.若平面，试确定实数t的值.

   

3 . 已知矩形ABCD中，点E在边CD上，且．现将沿AE向上翻折，使点D到点P的位置，构成如图所示的四棱锥．

(1)若点F在线段AP上，且平面，求的值；
(2)若平面平面，求平面PEC和平面ABCE夹角的余弦值．

4 . 如图，四棱锥的底面为正方形，底面，，过点的平面分别与棱，，相交于，，点，其中，分别为棱，的中点．

(1)求的值；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，底面为菱形，，，点为的中点，点在上，直线平面．
   
(1)确定点的位置，并证明；
(2)若四棱锥的体积为，求平面与平面所成角的余弦值．

6 . 如图，在三棱锥中，，其余各棱的长均为6，点在棱上，，过点的平面与直线垂直，且与分别交于点.

(1)确定的位置，并证明你的结论；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面为与的交点，，且平面．

(1)求的值；
(2)求二面角的正弦值．

8 . 如图1，在等边中，点分别为边上的动点且满足，记.将沿DE翻折到的位置，使得平面平面DECB，连接MB，MC，如图2，N为MC的中点．

(1)当平面MBD时，求的值．
(2)随着的值的变化，二面角的大小是否改变？若是，请说明理由；若不是，请求出二面角的正弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，且底面，，若且 .
   
(1)求的值；
(2)若平面，求点到平面的距离.

10 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面为线段上的动点．

(1)若平面，求的值；
(2)在（1）的条件下，若，求平面与平面夹角的余弦值．