1 . 设椭圆
，
的离心率是短轴长的
倍，直线
交于
、
两点，
是上异于、的一点，
是坐标原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过的右焦点
，且
，
，求
的值；
(3)设直线的方程为
，且
，求
的取值范围.
，的离心率是短轴长的倍，直线交于、两点，是上异于、的一点，是坐标原点.(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
过的右焦点，且，，求的值；(3)设直线
的方程为，且，求的取值范围.
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解题方法
2 . 已知
，设集合
，集合
，若
，则
______ .
，设集合，集合，若，则
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3 . 设
是数列
的前
项和
，若数列满足：对任意的
，存在大于1的整数
，使得
成立，则称数列是“
数列”.现给出如下两个结论：①存在等差数列是“数列”；②任意等比数列都不是“数列”.则（ ）
是数列的前项和，若数列满足：对任意的，存在大于1的整数，使得成立，则称数列是“数列”.现给出如下两个结论：①存在等差数列是“数列”；②任意等比数列都不是“数列”.则（ ）| A．①成立②成立 | B．①成立②不成立 |
| C．①不成立②成立 | D．①不成立②不成立 |
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解题方法
4 . 对于函数
，
和
，
，设
，若
，
，且
，皆有
成立，则称函数与“具有性质
”.
(1)判断函数
，
与
是否“具有性质
”，并说明理由；
(2)若函数
，
与
“具有性质”，求
的取值范围；
(3)若函数
与“具有性质
”，且函数在区间
上存在两个零点，
，求证
.
，和，，设，若，，且，皆有成立，则称函数与“具有性质”.(1)判断函数
，与是否“具有性质”，并说明理由；(2)若函数
，与“具有性质”，求的取值范围；(3)若函数
与“具有性质”，且函数在区间上存在两个零点，，求证.
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5 . 设等比数列
的公比为
，则“
，
，
成等差数列”的一个充分非必要条件是______ .
的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是
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6 . 已知，若关于
的不等式
的解集中有且仅有一个负整数，则
的取值范围是______ .
，若关于的不等式的解集中有且仅有一个负整数，则的取值范围是
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7 . 已知复数
，其中
为虚数单位，则
在复平面内所对应的点的坐标为______ .
，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点的坐标为
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8 . 张先生每周有5个工作日，工作日出行采用自驾方式，必经之路上有一个十字路口，直行车道有三条，直行车辆可以随机选择一条车道通行，记事件为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.
(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件为“大货车从中间直行车道通行”，求
；
(2)用
表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望
.
为“张先生驾车从左侧直行车道通行”.(1)某日张先生驾车上班接近路口时，看到自己车前是一辆大货车，遂选择不与大货车从同一车道通行.记事件
为“大货车从中间直行车道通行”，求；(2)用
表示张先生每周工作日出行事件发生的次数，求的分布及期望.
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9 . 为了提高学生参加体育锻炼的积极性，某校本学期依据学生特点针对性的组建了五个特色运动社团，学校为了了解学生参与运动的情况，对每个特色运动社团的参与人数进行了统计，其中一个特色运动社团开学第1周至第5周参与运动的人数统计数据如表所示.
若表中数据可用回归方程
来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为______ .（精确到整数）
周次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
参与运动的人数 | 35 | 36 | 40 | 39 | 45 |
来预测，则本学期第11周参与该特色运动社团的人数约为
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解题方法
10 . 设
，，是正整数，是数列的前项和，
，
，若
，且
，记
，则
______ .
，，是正整数，是数列的前项和，，，若，且，记，则
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