导数及其应用练习题及答案-南通高中数学期末-组卷网

23-24高二上·江苏南通·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

简单复合函数的导数求某点处的导数值

1 . 函数

在

处的导数

______．

2024-03-24更新 | 1108次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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23-24高二上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 设

，函数

，

．
(1)若

，求

的最小值与

的最大值；
(2)若

在

上恒成立，求

．

2024-03-04更新 | 287次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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23-24高二上·江苏南通·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求函数的零点基本初等函数的导数公式用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数

3 . 若函数

的导数

，

的最小值为

，则函数

的零点为（）

A．0

B．

C．

D．

2024-03-04更新 | 498次组卷 | 1卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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解答题-证明题 | 较易(0.85) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求已知函数的极值点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的极值点问题

4 . 已知函数

．
(1)求函数

的极值点；
(2)记曲线

在

处的切线为

，求证，

与

有唯一公共点．

2024-03-03更新 | 1383次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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多选题 | 适中(0.65) |

函数极值的辨析由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点奇偶函数对称性的应用

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，则（）

A．在处取得极小值	B．有3个零点
C．在区间上的值域为	D．曲线的对称中心为

2024-03-03更新 | 989次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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23-24高二上·江苏南通·期末

单选题 | 较易(0.85) |

已知切线（斜率）求参数导数的加减法

名校

6 . 已知倾斜角为

的直线

与曲线

相切于点

，则点

的横坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-03更新 | 1067次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷

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23-24高三上·江苏南通·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

．
(1)讨论

的单调性；
(2)若a＞0，记

为

的零点，

．
①证明：

；
②探究

与

的大小关系．

2024-01-26更新 | 597次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市2024届高三第一次调研测试数学试题

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23-24高三上·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）球的体积的有关计算求旋转体的体积

解题方法

几何体体积的求法利用导数求解函数的最值

8 . 我国古代数学家祖暅提出一条原理：“幂势既同，则积不容异”，即两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．利用该原理可以证明：一个底面半径和高都等于R的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，所得的几何体的体积与一个半径为R的半球的体积相等．现有一个半径为R的球，被一个距离球心为d（