解题方法
1 . 我们把(其中,)称为一元n次多项式方程.代数基本定理:任何复系数一元次多项式方程(即,,,…,为实数)在复数集内至少有一个复数根;由此推得,任何复系数一元次多项式方程在复数集内有且仅有n个复数根(重根按重数计算).那么我们由代数基本定理可知:任何复系数一元次多项式在复数集内一定可以分解因式,转化为n个一元一次多项式的积.即,其中k,,,,,……,为方程的根.进一步可以推出:在实系数范围内(即,,,…,为实数),方程的有实数根,则多项式必可分解因式.例如:观察可知,是方程的一个根,则一定是多项式的一个因式,即,由待定系数法可知,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
(1)解方程:;
(2)设,其中,,,,且.
(i)分解因式:;
(ii)记点是的图象与直线在第一象限内离原点最近的交点.求证:当时,.
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2 . 已知函数,值域为,则( )
A. | B.的最大值为1 |
C. | D.,使得函数的最小值为 |
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名校
解题方法
3 . 已知函数且的图象过点.
(1)求不等式的解集;
(2)已知,若存在,使得不等式对任意恒成立,求的最小值.
(1)求不等式的解集;
(2)已知,若存在,使得不等式对任意恒成立,求的最小值.
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2024-02-29更新
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320次组卷
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4卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高一上学期期末大联考数学试题
4 . 对于函数,若的图象上存在关于原点对称的点,则称为定义域上的“G函数”.
(1)试判断,()是否为“G函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“G函数”,求实数m的取值范围;
(3)试讨论在上是否为“G函数”?并说明理由.
(1)试判断,()是否为“G函数”,简要说明理由;
(2)若是定义在区间上的“G函数”,求实数m的取值范围;
(3)试讨论在上是否为“G函数”?并说明理由.
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5 . 设函数的定义域为R,且,当时,,若对于,都有恒成立,则t的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 设函数,对任意给定的,都存在唯一的,使得成立,则a的最小值是( )
A. | B.1 | C. | D.2 |
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7 . 对于函数,,若存在,使得,则称函数为“不动点”函数,其中是的一个不动点;若存在,使得,则称函数为“次不动点”函数,其中是的一个次不动点.
(1)判断函数是否为不动点函数,并说明理由;
(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点,求实数b的取值范围.
(1)判断函数是否为不动点函数,并说明理由;
(2)若函数在区间上有且仅有两个不同的不动点和一个次不动点,求实数b的取值范围.
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23-24高一上·山东德州·期末
解题方法
8 . 已知函数,当时,的最小值为.
(1)求;
(2)若,求a的值及此时的最大值.
(1)求;
(2)若,求a的值及此时的最大值.
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解题方法
9 . 已知一个正方形的四个顶点均在函数的图象上,正方形的中心为点.若该正方形唯一确定,则实数的值为_________ .
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解题方法
10 . 对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“优美区间”.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)已知函数(,)有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
(1)求证:是函数的一个“优美区间”;
(2)已知函数(,)有“优美区间”,当变化时,求出的最大值.
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