2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
的图象上存在不同的两点
，使得曲线
在点处的切线都与直线
垂直，则实数
的取值范围是______ ．
的图象上存在不同的两点，使得曲线在点处的切线都与直线垂直，则实数的取值范围是
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2 . 已知
，直线
与曲线
相切，则
__________ ．
，直线与曲线相切，则
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3 . 已知函数
在
处的切线为
轴．
(1)求
的值；
(2)求
的单调区间．
在处的切线为轴．(1)求
的值；(2)求
的单调区间．
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名校
解题方法
4 . 若函数
的图象上存在与直线
平行的切线，则实数a的取值范围是________ ．
的图象上存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是
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名校
5 . 设函数
，函数在点
处的切线方程为
．
(1)求的解析式；
(2)证明：曲线上任一点处的切线与直线和直线
所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
，函数在点处的切线方程为．(1)求
的解析式；(2)证明：曲线
上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．
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6 . 已知函数
（
，
）在处的切线斜率为
，若在
上只有一个零点
，则
的最大值为（ ）
（，）在处的切线斜率为，若在上只有一个零点，则的最大值为（ ）A． | B． | C．2 | D． |
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2024-04-06更新
|
103次组卷
|
2卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2020级）高二下学期期末联考数学试卷（北师大版）
名校
7 . 已知曲线
在点
处的切线的斜率为1.
(1)求实数a的值；
(2)求函数的单调区间与极值.
在点处的切线的斜率为1.(1)求实数a的值；
(2)求函数
的单调区间与极值.
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名校
8 . 已知函数
．
(1)若
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直，证明：
；
(2)若对任意的
且
，函数
，证明：函数
在
上存在唯一零点．
．(1)若
，曲线在点处的切线与直线垂直，证明：；(2)若对任意的
且，函数，证明：函数在上存在唯一零点．
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2024-04-05更新
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855次组卷
|
2卷引用：山东省泰安市2024届高三下学期一轮检测数学试题
2024高三·上海·专题练习
解题方法
9 . 已知函数
，
，
．
(1)当
时，曲线
在
处的切线与直线
平行，求函数
在
上的最大值；
(2)当
，
时，证明：
．
，，．(1)当
时，曲线在处的切线与直线平行，求函数在上的最大值；(2)当
，时，证明：．
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名校
10 . 已知函数
，
(1)当
时，求函数在
上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性；
(3)若曲线在点处的切线与
轴垂直，不等式
对
恒成立，求实数
的取值范围.
，(1)当
时，求函数在上的最大值和最小值；(2)讨论函数
的单调性；(3)若曲线
在点处的切线与轴垂直，不等式对恒成立，求实数的取值范围.
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