1 . 已知函数f (x)＝e^x－ax－1，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）若a＝e，函数g (x)＝(2－e)x．
①求函数h(x)＝f (x)－g (x)的单调区间；
②若函数的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若存在实数x₁，x₂∈[0，2]，使得f(x₁)＝f(x₂)，且|x₁－x₂|≥1，
求证：e－1≤a≤e²－e．

2 . 已知函数，其中为自然对数的底数，若不等式恒成立，则的最大值为____________.

3 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

4 . (1)讨论函数 的单调性，并证明当 >0时，
(2)证明：当 时，函数 有最小值.设g（x）的最小值为，求函数 的值域.

5 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．

6 . 已知函数,当时，的取值范围为，则实数的取值范围是      ．

7 . 设函数．
（1）当时，求函数的单调减区间；
（2）设，求函数在区间上的最大值；
（3）若存在，使得函数图象上有且仅有两个不同的点，且函数的图象在这两点处的两条切线都经过点，试求的取值范围．

8 . 已知函数
（1）若，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若，正实数满足，证明:

9 . 已知函数．
(1)求的单调区间和极值点；
(2)求使恒成立的实数的取值范围；
(3)当时，是否存在实数，使得方程有三个不等实根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

10 . 函数y=x²㏑x的单调递减区间为

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）