1 . 已知函数(aR)，其中e为自然对数的底数．
（1）若，求函数的单调减区间；
（2）若函数的定义域为R，且，求a的取值范围；
（3）证明：对任意，曲线上有且仅有三个不同的点，在这三点处的切线经过坐标原点．

2 . 设函数，.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）①若，试讨论的单调性；
②若有两个不同的零点，求的取值范围，并说明理由.

3 . 设，.
（1）求的单调区间；
（2）讨论零点的个数；
（3）当时，设恒成立，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数．
（1）设时，求的导函数的递增区间；
（2）设 ，求的单调区间；
（3）若 对 恒成立，求的取值范围．

5 . 已知函数().
（1）若,求函数的单调区间;
（2）当时,若函数在上的最大值和最小值的和为1,求实数的值.

6 . 下列函数既是奇函数且又在区间上单调递增的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间与极值.

8 . 已知函数，.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若不等式对任意的正实数都成立，求实数的最大整数值.
（3）当时，若存在实数且，使得，求证.

9 . 已知函数.
（1）若，，求函数的单调区间；
（2）时，若对一切恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知函数
(1）若曲线在x＝1处的切线为y＝2x－3，求实教a，b的值．
(2）若a＝0，且－2对一切正实数x值成立，求实数b的取值范围．
(3）若b＝4，求函数的单调区间．