1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)若函数恰有两个零点，求正数a的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)证明：当时，在上存在唯一零点．

3 . 已知函数的图象在点处的切线与直线平行．
(1)求实数m的值，并求函数的单调区间；
(2)若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

4 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若时，方程有3个不同的实数解，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中为常数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，证明：
(2)若的最小值为1，求的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间与极值；
(2)求函数在区间上的最值．

8 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)①若，求实数的值；
②设，求证：.

9 . 已知条件：①函数的图象过点，且；②在时取得极大值.请在上面两个条件中选择一个合适的条件，将下面的题目补充完整（条件只填写序号），并解答本题.
题目：已知函数存在极值，并且__________.
(1)求的解析式；
(2)当时，求函数的最值.

10 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．