1 . 已知函数．
(1)当时，求在处的切线的斜率；
(2)当时，求函数的单调递增区间；
(3)记函数的图像为曲线，设点是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，满足：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”．试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由．

2 . 已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)曲线上是否存在不同两点、，使得直线AB与曲线在点处的切线平行？若存在，求出A、B坐标，若不存在，请说明理由．

3 . 设函数，其中.若对，都，使得不等式成立，则的最大值为（       ）

A．0

B．

C．1

D．

4 . 已知函数.
(1)当时，证明函数在区间上只有一个零点；
(2)若存在，使不等式成立，求的取值范围.

5 . 设函数.
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若存在正数，使得成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知函数
（1）求函数的极值
（2）定义：若函数在区间上的取值范围为，则称区间为函数的“美丽区间”．试问函数在上是否存在“美丽区间”？若存在，求出所有符合条件的“美丽区间”；若不存在，请说明理由

8 . 已知函数 .
(1)当时,讨论的单调性；
(2)设，当时,若对任意,存在使,求实数取值范围.

9 . 已知函数的图象为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数，如果存在唯一的，使得成立，则实数a的取值范围是__________．