解题方法
1 . 记
为数列
的前
项和，已知
是公差为2的等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)若
的前项和为
，求证：
.
为数列的前项和，已知是公差为2的等差数列.(1)求
的通项公式；(2)若
的前项和为，求证：.
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解题方法
2 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
，我们经常从无穷级数的部分和
入手.请你回答以下问题
（1）
__________ ；（其中
表示不超过
的最大整数，
.）
（2）已知正项数列的前项和为，且满足
，则
__________ .
，我们经常从无穷级数的部分和入手.请你回答以下问题（1）
表示不超过的最大整数，.）（2）已知正项数列
的前项和为，且满足，则
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2022·全国·模拟预测
3 . 已知函数
的定义域为R，且满足
，对任意实数
都有
，若
，则中的最大项为（ ）
的定义域为R，且满足，对任意实数都有，若，则中的最大项为（ ）A． | B． | C． 和 | D．和 |
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2022-12-05更新
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1193次组卷
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5卷引用：2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）
（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷（八）湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题2 数列的最大项与最小项 微点2 判断数列的最大（小）项之函数图象法与性质法湖北省武汉市华中科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
4 . 对于无穷数列
，若对任意
，且
，存在
，使得
成立，则称为“
数列”．
(1)若数列
的通项公式为
的通项公式为
，分别判断
是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，
，且
，求
所有可能的取值；
②若对任意
，存在，使得
成立，求证：数列为“数列”．
，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．(1)若数列
的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；(2)已知数列
为等差数列，①若
是“数列，，且，求所有可能的取值；②若对任意
，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．
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2022-12-04更新
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648次组卷
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5卷引用：北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21北京市朝阳区第八十中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）2023年北京高考数学真题变式题16-21北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等差数列公差为
，前n项和为.
(1)若
，
，求的通项公式；
(2)若
，
、
、
成等比数列，且存在正整数p、
，使得
与
均为整数，求
的值；
(3)若
，证明对任意的等差数列，不等式
恒成立.
公差为，前n项和为.(1)若
，，求的通项公式；(2)若
，、、成等比数列，且存在正整数p、，使得与均为整数，求的值；(3)若
，证明对任意的等差数列，不等式恒成立.
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2022-11-26更新
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474次组卷
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6卷引用：上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点1 等比数列项的性质（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（2）
名校
解题方法
6 . 设正项数列满足，且
.
(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求证：数列的前项和
.
满足，且.(1)证明：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求证：数列的前项和.
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2022-11-22更新
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1586次组卷
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7卷引用：山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题
山东省滨州市邹平市第一中学2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题山东省淄博市张店区2022-2023学年高三上学期期中数学试题山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题天津市第二中学2022-2023学年高二上学期12月学情调查数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）专题突破卷17 数列求和-2（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22
名校
解题方法
7 . 已知数列的前项和为，且满足，
，则数列的通项
，数列的前项和为，则
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2022-11-16更新
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551次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
江苏省盐城市阜宁中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）（已下线）第4章 数列单元检测（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
8 . 设为数列的前项和，已知
，若数列满足
，
(1)求数列和的通项公式；
(2)设
求数列的前项的和.
为数列的前项和，已知 ，若数列满足， (1)求数列
和的通项公式；(2)设
求数列的前项的和.
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9 . 将数列中的所有项排成如下数阵：
……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数
成等差数列，且
．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以
为公比的等比数列，则（ ）
中的所有项排成如下数阵： ……
已知从第二行开始每一行比上一行多两项，第一列数
成等差数列，且．从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以为公比的等比数列，则（ ）A． | B． 在第85列 | C． | D． |
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2022-11-09更新
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755次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题福建省永春第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）4.3.1 等比数列的概念（第2课时）（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3 等比数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知
为实数，数列
满足：①
；②
．若存在一个非零常数
，对任意
，
都成立，则称数列为周期数列．
(1)当
时，求
的值；
(2)求证：存在正整数，使得
；
(3)设是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数
，使得
．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
为实数，数列满足：①；②．若存在一个非零常数，对任意，都成立，则称数列为周期数列．(1)当
时，求的值；(2)求证：存在正整数
，使得；(3)设
是数列的前项和，是否存在实数满足：①数列为周期数列；②存在正奇数，使得．若存在，求出所有的可能值；若不存在，说明理由．
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