1 . 在数列中，，对恒成立，若，则数列的前项和__________.

2 . 已知数列的前项和为，，下列结论正确的是（       ）

A．	B．为等差数列
C．	D．

3 . 已知数列的前n项和为，且，，成等比数列．令，是否存在正整数k，使得是与的等比中项？若存在，求出所有满足条件的和k，若不存在，请说明理由．

4 . 已知数列的前项和为为数列的前项积，满足（为正整数），其中，给出下列四个结论：①；②；③为等差数列；④.其中所有正确结论的序号是__________.

5 . 在个不同数的排列中，若时（即前面某数大于后面某数），则称与构成一个逆序． 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数． 记排列的逆序数为，如排列21的逆序数，排列4321的逆序数．
(1)求，，并写出的表达式；
(2)令，证明，．

6 . 设数列的前项和为，且，数列满足，其中.
(1)证明为等差数列，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为；
(3)求使不等式，对任意正整数都成立的最大实数的值.

7 . 已知首项不为0的等差数列，公差（为给定常数），为数列前项和，且为所有可能取值由小到大组成的数列.
(1)求；
(2)设为数列的前项和，证明：.

8 . 已知数列满足：，其前n项和，数列满足，其前n项和，设为实数，若对任意恒成立，则λ的取值范围是___________.

9 . 设等差数列{}的各项均为整数，首项，且对任意正整数，总存在正整数，使得，则这样的数列{}的个数为______.

10 . 在正项数列中，，，记.整数m满足，则数列的前m项和为______.