1 . 各项为正的数列满足,，
（1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比；
（2）取时，令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值．

2 . 已知数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求适合方程的正整数的值．

3 . 已知数列的前项和为，，
，．
（1) 求证:数列是等比数列；
（2) 设数列的前项和为，，点在直线上，若不等式
对于恒成立，求实数的最大值.

4 . 已知数列的前n项和为满足：．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

5 . 在数列中，，，
（1）求数列的通项；
（2）若存在，使得成立，求实数的最小值.

6 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

7 . 学校餐厅每天供应名学生用餐，每星期一有两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选菜的，下星期一会有改选菜；而选菜的，下星期一会有改选菜．用分别表示第个星期选的人数和选的人数.
（1）试用表示，判断数列是否成等比数列并说明理由；
（2）若第一个星期一选种菜的有人，那么第个星期一选种菜的大约有多少人?

8 . 已知数列中，，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前项和；
（Ⅲ）（理科）若存在，使得成立，求实数的最小值.

9 . 已知数列满足=1，且
记
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ） 求数列的通项公式；
（Ⅲ）求数列的前项和.

10 . 已知数列的前n项和，数列满足
(1) 求数列的通项公式;
(2) 设，求数列的前n项和