名校
解题方法
1 . 在数列
中，
，
（1）令
，求证：
是等差数列；
（2）在（1）的条件下，设
，求
.
中，，（1）令
，求证：是等差数列；（2）在（1）的条件下，设
，求.
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2 . 在数列中，已知
，
，则
=______ ．
中，已知，，则=
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2020-04-18更新
|
1904次组卷
|
7卷引用：浙江省宁波市效实中学2019-2020学年高一下学期5月期中数学试题
3 . 数列满足
，则（ ）
满足，则（ ）A．存在 ，使 | B．存在 ，， |
C．存在， | D． |
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4 . 设等差数列
的前
项和为
，
.数列
的前项和为，
，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）记
，数列
的前项和为
，证明：
.
的前项和为，.数列的前项和为，，.（1）求数列
，的通项公式；（2）记
，数列的前项和为，证明：.
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名校
5 . 已知等差数列满足
，
，为等比数列的前项和，
.
（1）求，的通项公式；
（2）设
，证明：
.
满足，，为等比数列的前项和，.（1）求
，的通项公式；（2）设
，证明：.
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2020-01-30更新
|
750次组卷
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3卷引用：2020届浙江省宁波市高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知等差数列的公差
，
，且
，
，
成等比数列.
（1）求使不等式
成立的最大自然数n；
（2）记数列
的前n项和为，求证：
.
的公差，，且，，成等比数列.（1）求使不等式
成立的最大自然数n；（2）记数列
的前n项和为，求证：.
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2020-04-24更新
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348次组卷
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3卷引用：2019届浙江省宁波市高三下学期4月二模数学试题
7 . 已知数列的前项和为，且
，数列满足：
，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）求数列与的通项公式；
（3）设
，数列
的前项和为，求证：
．
的前项和为，且，数列满足：，且．（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列
与的通项公式；（3）设
，数列的前项和为，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知等差数列的公差
，前
项和
.
（I）求的首项；
（II）求数列的前项和.
的公差，前项和.（I）求
的首项；（II）求数列
的前项和.
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名校
解题方法
9 . 已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足
，
，数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式及数列的前n项和.
（2）是否存在正整数
，使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
是各项均不为0的等差数列，为其前n项和，且满足，，数列的前n项和为.（1）求数列
的通项公式及数列的前n项和.（2）是否存在正整数
，使得，，成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
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2020-02-20更新
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832次组卷
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4卷引用：浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题上海市进才中学2023届高三上学期11月月考数学试题江西省吉安市永丰县永丰中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练
10 . 已知数列满足
，
，
，
，且是等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）①求证：
为等比数列；
②求证：对于任意
，都有
成立．
满足，，，，且是等比数列．（1）求数列
的通项公式；（2）①求证：
为等比数列；②求证：对于任意
，都有成立．
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